欧几里得几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。要是数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立? I．在同一平面上，过直线外一点可能

admin2016-12-30 50

问题欧几里得几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。要是数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立?
I．在同一平面上，过直线外一点可能无法作一条直线与该直线平行。
Ⅱ．在同一平面上，过直线外一点作多条直线与该直线平行是可能的。
Ⅲ．在同一平面上，如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，那么，也可能无法只作一条直线与该直线平行。

选项 A、仅I。
B、仅Ⅱ。
C、仅Ⅲ。
D、仅I和Ⅱ。
E、I、Ⅱ和Ⅲ。

答案C

解析德摩根定律。
第五条公理：可以做平行线∧只可以做一条平行线。
要使怀疑成立，需要有：
┐(可以做平行线∧只可以做一条平行线)
=(┐可以做平行线∨┐只可以做一条平行线)
=(不能做平行线∨可以做多条平行线)
=┐可以做多条平行线→不能做平行线①。
I项，不必然成立，由A∨B无法判断A的真假。
Ⅱ项，不必然成立，由A∨B无法判断B的真假。
Ⅲ项，由①知，Ⅲ项必然成立。

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