设α是方程x9一1=0的一个根，则α+α2+α3+…+α8=[ ]．

admin2016-03-01 2

问题设α是方程x⁹一1=0的一个根，则α+α²+α³+…+α⁸=[ ]．

选项 A、8
B、0或8
C、一1
D、一1或8

答案D

解析 α满足方程x⁹一1=0，则α⁹一1=0，
(α一1)(1+α+α²+…+α⁸)=0．
若α=1，则α+α²+…+α⁸=8．
若α≠1，则1+α+α²+…+α⁸=0，所以α+α²+…+α⁸=一1．
故选(D)．

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