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(2007年真题)在圆x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中,P(x,y),Q(x,y)是使得分别取得最大值和最小值的点,线段PQ的长是[ ]。
(2007年真题)在圆x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中,P(x,y),Q(x,y)是使得分别取得最大值和最小值的点,线段PQ的长是[ ]。
admin
2015-04-14
44
问题
(2007年真题)在圆x
2
+y
2
-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中,P(x,y),Q(x,y)是使得
分别取得最大值和最小值的点,线段PQ的长是[ ]。
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
这是几何与代数的综合题,考查斜率概念,圆的弦与切线、直角三角形及特殊四边形的有关性质。圆的标准方程为(x-3)
2
+(y-4)
2
=4,它是圆心为T(3,4),半径为2的圆,该圆位于第一象限,自坐标原点O作圆的切线OP,OQ,从图3.49显见,切点P,Q分别是在该圆上的所有点中,使得相应的
取得最大值和最小值的点,由于OT=
=5,所以由勾股定理知OQ=OP=
,由四边形OQTP的面积的不同表示方式得OT×PQ=20P×PT,所以
故正确选项为C。
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GCT工程硕士(数学)
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