2. 考研
  3. （2007年真题）在圆x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中，P(x,y)，Q(x,y)是使得分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长是[ ]。

（2007年真题）在圆x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中，P(x,y)，Q(x,y)是使得分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长是[ ]。

admin2015-04-14  25
问题 （2007年真题）在圆x2+y2-6x-8y+21=0所围区域(含边界)中，P(x,y)，Q(x,y)是使得分别取得最大值和最小值的点，线段PQ的长是[     ]。
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 这是几何与代数的综合题，考查斜率概念，圆的弦与切线、直角三角形及特殊四边形的有关性质。圆的标准方程为(x-3)2+(y-4)2=4，它是圆心为T(3，4)，半径为2的圆，该圆位于第一象限，自坐标原点O作圆的切线OP，OQ，从图3．49显见，切点P，Q分别是在该圆上的所有点中，使得相应的取得最大值和最小值的点，由于OT==5，所以由勾股定理知OQ=OP=，由四边形OQTP的面积的不同表示方式得OT×PQ=20P×PT，所以故正确选项为C。
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