计算不定积分

admin2019-05-14 30

问题计算不定积分

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考研数学一

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计算三重积分(x+z)dv，其中Ω是由曲面z=所围成的区域(如图6—9所示)。
已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy(x，y)dxdy。
一容器在开始时盛有盐水100升，其中含净盐10公斤．现以每分钟3升的速度注入清水，同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出，容器装有搅拌器使溶液中的盐水保持均匀，求过程开始一小时溶液的含盐量．
已知(X，Y)的联合密度函数(Ⅰ)求常数A；(X，Y)的联合分布函数F(χ，y)，并问X与Y是否独立?为什么?(Ⅱ)求条件概率密度fX｜Y(χ｜y)，fY｜X(y｜χ)及条件概率P{X＋Y＞1｜X＜}；(Ⅲ)记Z1＝Y－X，
连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X1表示首次击中目标所需进行的射击次数，X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X1，X2，Y的概率分布．
设函数f具有二阶导数，且f′≠1．求由方程χ2ey＝ef(y)，确定的隐函数y＝y(χ)的一、二阶导数．
设Ω是由yz平面内z＝0，z＝2以及y2－(z－1)2＝1所围成的平面区域绕z轴旋转而成的空间区域．求三重积分，I＝(χ2＋y2)dV．
求引力：在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为a处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为F=(M为杆的质量)．
设总体X的概率分布为，其中p(0＜p＜1)是未知参数，又设x1，x2，…，xn是总体X的一组样本观测值．试求参数p的矩估计量和最大似然估计量；
设函数f(x)=πx+x2(一π＜x＜π)的傅里叶级数为(ancosnx+bnsinnx)，则b3=___________。

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