设函数y=f(χ)在[a,b](a>0)连续,由曲线y=f(χ),直线χ=a χ=b及χ轴围成的平面图形(如图3.12)绕Y轴旋转一周得旋转体,试导出该旋转体的体积公式.

admin2016-10-21  42

问题 设函数y=f(χ)在[a,b](a>0)连续,由曲线y=f(χ),直线χ=a χ=b及χ轴围成的平面图形(如图3.12)绕Y轴旋转一周得旋转体,试导出该旋转体的体积公式.

选项

答案用微元法.任取[a,b]上小区间[χ,χ+dχ],相应得到小曲边梯形,它绕y轴旋转所成立体的体积为dV=|f(χ)|2πχdχ,于是积分得旋转体的体积为 V=2π∫abχ|F(χ)|dχ.

解析
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