设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

admin2017-10-19 85

问题设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：
（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；
（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；
（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

选项

答案（Ⅰ）根据题设X在（0，1）上服从均匀分布，因此其概率密度函数为 [*] 而变量Y，在X=x的条件下，在区间（x，1）上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 f（x，y）=f_X（x）f_Y|X（y|x）=[*] （Ⅱ）根据求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度 f_Y（y）=f（x，y）dx=[*]=—ln（1—y）。（Ⅲ）如图3—3—4所示 [*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

考研数学三

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

求

随机变量X的密度函数为，则D(X)=________．

证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有．

95．设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，连接点A(a，f(a))，B(b，f(b))的直线与曲线y=f(x)交于点C(c，f(c))(其中a＜c＜b)．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0．

在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

求不定积分

某商品一周的需求量X是随机变量，已知其概率密度为假设各周的需求量相互独立，以Uk表示k周的总需求量，试求：(1)U2和U3的概率密度fk(x)(k=2，3)；(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度f(3)(x)．

求的反函数的导数．

鲁迅曾这样评价过曹操，“曹操是一个很有本事的人，至少是一个英雄。我虽不是曹操一党，但无论如何，总是非常佩服他”。下列典故中的主人公不是曹操的一项是()。

根据刘河间治疗痢疾的理论，里急后重症状显著者加用()

合同约定的履行义务为交付某财物，后经当事人协商改用另一财物作为履行义务的标的，并在更改后的财物交付后。合同关系消灭，合同法理论称这一现象为_______。

Evidencecameup______specificspeechsoundsarerecognizedbybabiesasyoungas6monthsold.

CSF中葡萄糖含量

假设检验中的第二类错误是指

患者男性，42岁。因“急性梗阻性化脓性胆管炎”急诊入院，患者寒战、高热，体温高达41℃，脉搏112次／分，血压85／65mmHg。患者经手术治疗，行T管引流。(假设条件)若T管引流胆汁过多，最可能的原因是

施工成本的计划值和实际值也是相对的，相对于()而言，施工成本规划的成本值是实际值。

根据我国现行立法及司法实践，侵权损害赔偿的原则主要有()。

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