设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

admin2017-10-19 26

问题设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：
（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；
（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；
（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

选项

答案（Ⅰ）根据题设X在（0，1）上服从均匀分布，因此其概率密度函数为 [*] 而变量Y，在X=x的条件下，在区间（x，1）上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 f（x，y）=f_X（x）f_Y|X（y|x）=[*] （Ⅱ）根据求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度 f_Y（y）=f（x，y）dx=[*]=—ln（1—y）。（Ⅲ）如图3—3—4所示 [*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

考研数学三

求

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为L(x，y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2一2A=O，该二次型的规范形为________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

求函数y=excosx的极值．

下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是()

本案中，由于该案件涉及县人民法院院长，因此，关于本案的管辖，下列说法正确的是：假设张某在人民检察院立案侦查期间自杀身亡，此时县人民检察院可以如何处理此案?

关于质量监督机构在工程竣工阶段质量监督工作的说法，正确的有()。

一般来说，弹性较小的理财目标有()。

下列各项中，关于企业无法查明原因的现金溢余，经批准后会计处理表述正确的是()。

下列关于企业风险管理内涵的说法中，错误的是()。

A、 B、 C、 D、 B第一组图中，最外层的“U”型框的开口方向各不相同，分别为上、下、右，第二组图规律相同，由此排除C和D。再看“U”型框内部的线条数，第一组图中为O、2、1，各不相同，第二组图规律相同，

根据《劳动法》的规定和劳动关系的性质，下列纠纷属于劳动争议的是()。

下列关于光纤同轴电缆混合网HFC的描述中，错误的是()。

A、Inaboutfourdays.B、Abouttwoweeksfromnow.C、Infourweeks.D、Shehasn’tdecidedyet.B

设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求： （Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度； （Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数； （Ⅲ）P{X+Y＞1}。

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求

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设某工厂生产甲、乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为L(x，y)一6x=x2+16y一4y2一2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大

设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2一2A=O，该二次型的规范形为________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

求函数y=excosx的极值．

下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是()

本案中，由于该案件涉及县人民法院院长，因此，关于本案的管辖，下列说法正确的是：假设张某在人民检察院立案侦查期间自杀身亡，此时县人民检察院可以如何处理此案?

关于质量监督机构在工程竣工阶段质量监督工作的说法，正确的有()。

一般来说，弹性较小的理财目标有()。

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下列关于企业风险管理内涵的说法中，错误的是()。

A、 B、 C、 D、 B第一组图中，最外层的“U”型框的开口方向各不相同，分别为上、下、右，第二组图规律相同，由此排除C和D。再看“U”型框内部的线条数，第一组图中为O、2、1，各不相同，第二组图规律相同，

根据《劳动法》的规定和劳动关系的性质，下列纠纷属于劳动争议的是()。

下列关于光纤同轴电缆混合网HFC的描述中，错误的是()。

A、Inaboutfourdays.B、Abouttwoweeksfromnow.C、Infourweeks.D、Shehasn’tdecidedyet.B

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