设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

admin2017-10-19 97

问题设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：
（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；
（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；
（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

选项

答案（Ⅰ）根据题设X在（0，1）上服从均匀分布，因此其概率密度函数为 [*] 而变量Y，在X=x的条件下，在区间（x，1）上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 f（x，y）=f_X（x）f_Y|X（y|x）=[*] （Ⅱ）根据求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度 f_Y（y）=f（x，y）dx=[*]=—ln（1—y）。（Ⅲ）如图3—3—4所示 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OZH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

考研数学三

设A，B为两个随机事件，且P(A—B)=0．3，则=__________．

设x，y为两个随机变量，D(X)=4，D(Y)=9，相关系数为，则D(3X一2Y)=__________。

设线性相关，则a=__________．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

设常数k＞0，则级数()．

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)—f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

设某个系统由6个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有()．

求二重积分其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

血浆中含量最多的蛋白质是

可诱发或加重支气管哮喘的药物是

A.I’mreallyveryambitiousB.That’sdifficult.C.ItraveledroundAmericaforafewmonths,D.Um,Fmnotsure.W:Please

在新民主主义社会的民族资产阶级仍然是个具有两面性的阶级。这种两面性是指

在下面四种半导体存储器中，哪一种是动态随机存取存储器?

Ifincomeistransferredfromrichpersonstopoorpersonstheproportioninwhichdifferentsortsofgoodsandservicesarepro

Accordingtothenewtaxlaw,anymoneyearnedoverthatlevelistaxedatthe______of59percent.（2007年考试真题）

设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求： （Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度； （Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数； （Ⅲ）P{X+Y＞1}。

考研数学三

设A，B为两个随机事件，且P(A—B)=0．3，则=__________．

设x，y为两个随机变量，D(X)=4，D(Y)=9，相关系数为，则D(3X一2Y)=__________。

设线性相关，则a=__________．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

设常数k＞0，则级数()．

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)—f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

设X～N(0，1)，Y=X2，求Y的概率密度函数．

设某个系统由6个相同的元件先经过两两串联再并联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有()．

求二重积分其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

血浆中含量最多的蛋白质是

可诱发或加重支气管哮喘的药物是

A.I’mreallyveryambitiousB.That’sdifficult.C.ItraveledroundAmericaforafewmonths,D.Um,Fmnotsure.W:Please

在新民主主义社会的民族资产阶级仍然是个具有两面性的阶级。这种两面性是指

在下面四种半导体存储器中，哪一种是动态随机存取存储器?

Ifincomeistransferredfromrichpersonstopoorpersonstheproportioninwhichdifferentsortsofgoodsandservicesarepro

Accordingtothenewtaxlaw,anymoneyearnedoverthatlevelistaxedatthe______of59percent.（2007年考试真题）

设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。