设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

admin2017-10-19 53

问题设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：
（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；
（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；
（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

选项

答案（Ⅰ）根据题设X在（0，1）上服从均匀分布，因此其概率密度函数为 [*] 而变量Y，在X=x的条件下，在区间（x，1）上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 f（x，y）=f_X（x）f_Y|X（y|x）=[*] （Ⅱ）根据求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度 f_Y（y）=f（x，y）dx=[*]=—ln（1—y）。（Ⅲ）如图3—3—4所示 [*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

考研数学三

设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，证明：存在ξ∈(1，2)，使得∈f’(ξ)一f(ξ)=f(2)一2f(1)．

证明：对任意的x，y∈R且x≠y，有．

求y=(1一t)arctantdt的极值．

设u=f(z)，其中z是由z=y+xφ(z)确定的x，y的函数，其中f(z)与φ(z)为可微函数．证明：．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32—4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32，求：(1)常数a，b；(2)正交变换的矩阵Q．

判断级数的敛散性．

改变积分次序．

已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；D=D(p)=，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程=k[D(p)一S(p)](k为正的常数)．假设当t=0时价格为1，试求

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=，I2=∫abf(x)dx，I3=(b-a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为()

下列关于风险管理与商业银行经营的关系，说法不正确的是()。

根据内部控制制度的岗位分离原则，一般可担任企业现销业务收款工作的是()

压疮淤血红润期的局部表现是

根据《建筑法》，建设单位申请领取施工许可证时应具备的条件有()。

两座厂房相邻较高一面外墙为防火墙时，其防火间距不限，但对于甲类厂房之间，防火间距不应小于()m。

甲公司只生产一种产品，每件产品的单间的单价为5元，单价敏感系数为5。假定其他条件不变，甲公司盈亏平衡时的产品单价是()元。

下列控制活动中，属于检查性控制的有()。

下列关于VisualFoxPro的叙述正确的是(　　)。

Counselforthedefencesubmittedthathisclientwasclearly______.

DearMr.Brown.Thankyouforyourletterof6SeptemberregardingMr.JohnGreenwhohasbeenemployedbythiscompanyfort

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