设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

admin2017-10-19 64

问题设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：
（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；
（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；
（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

选项

答案（Ⅰ）根据题设X在（0，1）上服从均匀分布，因此其概率密度函数为 [*] 而变量Y，在X=x的条件下，在区间（x，1）上服从均匀分布，所以其条件概率密度为 [*] 再根据条件概率密度的定义，可得联合概率密度 f（x，y）=f_X（x）f_Y|X（y|x）=[*] （Ⅱ）根据求得的联合概率密度，不难求出关于Y的边缘概率密度 f_Y（y）=f（x，y）dx=[*]=—ln（1—y）。（Ⅲ）如图3—3—4所示 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OZH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。

考研数学三

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一by，其中a，b为不相等的常数．求：(1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV；(2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=__________．

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

求方程组的通解．

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)—f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

求微分方程y"一y’一6y=0的通解．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

设X为随机变量，E|X|r(r＞0)存在，试证明：对任意ε＞0有

设函数f(y)的反函数f－1(x)及fˊ[f－1(x)]与fˊˊ[f－1(x)]都存在，且f－1[f－1(x)]≠0．证明：

手消毒指征除外下列哪项

氦氖激光片(HN型)的吸收光谱峰值为

有下列情形之一的，不予医师执业注册，除了

《民法通则》规定，诉讼时效期间从()起计算。

“累计折旧”账户按结构和用途分类，应属于资产类账户。()

下列关于信用评分模型的表述，不正确的是()。

列宁在《四月提纲》中提出的布尔什维克党的任务是()。

A、Hedoesn’twantit.B、HelikesLinda.C、Heistooold.D、Heisaman.D对话中，女士询问男士为什么他们把这份工作给了Linda而没有给他，男士说他性别不符合要求。由此可知，他没有得到

设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求： （Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度； （Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数； （Ⅲ）P{X+Y＞1}。

考研数学三

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U=aX+bY，V=aX一by，其中a，b为不相等的常数．求：(1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV；(2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=__________．

设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A的属于特征值λ1=8的特征向量为，求属于λ2=λ3=2的另一个特征向量．

求方程组的通解．

设f(x)在[0，1]上连续且满足f(0)=1，f’(x)—f(x)=a(x一1)．y=f(x)，x=0，x=1，y=0围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最小，求f(x)．

求微分方程y"一y’一6y=0的通解．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

设X为随机变量，E|X|r(r＞0)存在，试证明：对任意ε＞0有

设函数f(y)的反函数f－1(x)及fˊ[f－1(x)]与fˊˊ[f－1(x)]都存在，且f－1[f－1(x)]≠0．证明：

手消毒指征除外下列哪项

氦氖激光片(HN型)的吸收光谱峰值为

有下列情形之一的，不予医师执业注册，除了

《民法通则》规定，诉讼时效期间从()起计算。

“累计折旧”账户按结构和用途分类，应属于资产类账户。()

下列关于信用评分模型的表述，不正确的是()。

列宁在《四月提纲》中提出的布尔什维克党的任务是()。

A、Hedoesn’twantit.B、HelikesLinda.C、Heistooold.D、Heisaman.D对话中，女士询问男士为什么他们把这份工作给了Linda而没有给他，男士说他性别不符合要求。由此可知，他没有得到

设随机变量X在区间（0，1）上服从均匀分布，当X取到x（0＜x＜1）时，随机变量Y等可能地在（x，1）上取值。试求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率密度；（Ⅱ）关Y的边缘概率密度函数；（Ⅲ）P{X+Y＞1}。