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设区域D由直线x+y=1,x=0及y=0围成,估计xydxdy的值I为( )
设区域D由直线x+y=1,x=0及y=0围成,估计xydxdy的值I为( )
admin
2016-04-27
7
问题
设区域D由直线x+y=1,x=0及y=0围成,估计
xydxdy的值I为( )
选项
A、0≤I≤1/8
B、0≤I≤8
C、0≤I≤1
D、1≤I≤4
答案
A
解析
令z=xy,z
x
=y=0,z
y
=x=0,驻点(0,0)不在D内,z在D的两直角边上的值都为0,我们看在D的斜边z+y=1上,z=xy的最大值,最小值,变条件极值为无条件极值.z=x(1-x)=x-x
2
,z
x
=1-2x,
令z
x
=0,得x=1/2代入直线方程,y=1/2,则z(1/2,1/2)=1/4,而z在斜边两端点处的值都为0,故0≤z≤1/4所以0=0.S
D
≤I≤
S
D
=
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数学
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