首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明对于任何m×n实矩阵A,ATA的负惯性指数为0.如果A秩为n,则ATA是正定矩阵.
证明对于任何m×n实矩阵A,ATA的负惯性指数为0.如果A秩为n,则ATA是正定矩阵.
admin
2017-06-08
36
问题
证明对于任何m×n实矩阵A,A
T
A的负惯性指数为0.如果A秩为n,则A
T
A是正定矩阵.
选项
答案
根据惯性定理6.4,只用证明A
T
A的特征值都不为负数,并且在A秩为n时A
T
A的特征值都大于0. 设λ是A的一个特征值,η是属于它的一个特征向量,即有A
T
Aη=λη,于是η
T
A
T
Aη=λη
T
η,即 (Aη,Aη)=λ(η,η).则 λ=(Aη,Aη)/(η,η)≥0. 如果A秩为n,则AX=0没有非零解,从而Aη≠0,(Aη,Aη)>0,因此 λ=(Aη,Aη)/(η,η)>0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Oct4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
-dx+dy
设X1,X2均服从参数为λ的指数分布,且相互独立,求X1+X2的密度函数.
下列广义积分发散的是[].
微生物培养的增殖速率和它们现有的量及现有的营养物质的乘积成正比(比例系数为k),营养物质减少的速率和微生物的现有量成正比(比例系数为k1),实验开始时,容器内有x。g微生物和y。g营养物质,试求微生物的量及营养物质的量随时间的变化规律,并问何时微生物停止增
设函数f(x)在(-∞,+∞)上有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x2-4),若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2),其中k为常数.写出f(x)在[-2,0)上的表达式;
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体,若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.利用正交变换将二次型,化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
假设曲线l1:y=1-x2(0≤x≤1)与x轴,y轴所围成区域被曲线l2:y=ax2分为面积相等的两部分,其中a是大于零的常数,试确定a的值.
随机试题
如何强化评估主体及客体在教育评估活动中的积极心理反映,抑制或转化其消极的心理反映?
男性、25岁。突发右下腹绞痛,并放射至腰部及阴囊,右大腿内侧,肉眼血尿,B超示右侧输尿管下段结石,相差尿红细胞检查应是女性、25岁。咳嗽、盗汗、午后低热,呼吸科诊断:肺结核,服用利福平0.45gQD,尿色应是
面色萎黄,口唇色淡,头晕目眩,心悸失眠,手足麻木,妇女则见经少色淡或闭经,舌淡,脉细无力的证候是
为保证预算定额的质量,充分发挥预算定额的作用,实际使用简便,在编制工作中应遵循()的原则。
()是指将缺乏流动性的资产转换为在金融市场上可以自由买卖的证券的行为,使其具有流动性。
已知甲公司的经营杠杆系数为3,财务杠杆系数为2;乙公司的经营杠杆系数为2,财务杠杆系数为3。假设两家公司业务量的变动幅度相同,则下列表述中正确的是()。
[*]
在类的定义中,用于为对象分配内存空间,对类的数据成员进行初始化并执行其他内部管理操作的函数是()。
Thedifferencebetweenaliquidandagasisobvious【46】______theconditionsoftemperatureandpressurecommonlyfoundatthes
AstheU.S.findsitselfincreasinglyintertwinedwithitsglobalpartners,keepingaliveitscommitmenttofreetradewillprov
最新回复
(
0
)