2. 考研
  3. 设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

admin2013-06-04  56
问题 设函数y=y(x)往(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
选项
答案特征方程r2-1=0的两个根为r1.2=±1；由于A=i≠r1.2，则设(*)的特解为 y’=acosx+bsinx． 代入(*)求得a=0，b=-1/2，故y*=-1/2sinx．于是(*)的通解为 y(x)=C1ex+C2e-x-1/2sinx 又由原始条件得C1=1，C2=-1 所求初值问题的解为y(x)=ex-e-x-1/2sinx
解析
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考研数学三

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