某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元／吨)之间的关系为P=24200一x2，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入一成本)

admin2019-08-05 24

问题某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元／吨)之间的关系为P=24200一

x²，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入一成本)

选项

答案设生产x吨的产品，利润为y元，则y=Px—R=(24200一[*]x²)x一(50000＋200x)=[*]x³＋24000x－50000(x＞0)，y^’=[*]x²＋24000，由y^’=0，得x=200．∵0＜x＜200时，y^’＞0，当x≥200时，y^’＜0． ∴当x=200时，利润最大．∴当x=200时，y_max=3150000(元)．因此该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000(元)．

解析

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某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x(吨)与每吨产品的价格P(元／吨)之间的关系为P=24200一x2，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入一成本)

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