已知矩阵有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

admin2019-05-14 51

问题已知矩阵

有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A^*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P^－1A^*P为对角矩阵．

选项

答案因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，故λ=5必有两个线性无关的特征向量，因此r(5E—A)=1．由 [*] 得a=0，b=－1．又因5+5+λ₃=1+3+5，知矩阵A的特征值是λ₁=λ₂=5，λ₃=－1．又｜A｜=λ₁．λ₂．λ₃=－25，伴随矩阵A^*的特征值为[*](i=1，2，3)，即－5，－5，25．解线性方程组(5E—A)x=0，得基础解系 α₁=(1，2，0)^T， α₂=(0，0，1)^T．它是矩阵A的属于特征值λ₁=λ₂=5的线性无关的特征向量，也是A^*的属于特征值－5的线性无关的特征向量．解线性方程组(－E—A)x=0，得基础解系 α₃=(－2，2，1)^T．它是矩阵A的属于特征值λ₃=－1的特征向量，也是A^*的属于特征值25的特征向量． [*]

解析

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考研数学一

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已知矩阵有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

考研数学一

设z=yf(x2一y2)，其中f可导，证明：．

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’’(ξ)一2f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0．

微分方程y2dx+(x2一xy)dy=0的通解为_________．

设常数a＞，函数f(x)=ex一ax2，证明方程f(x)=0在区间(0，+∞)内有且仅有两个实根。

设随机变量X与Y独立，其中X服从参数p＝0．7的0－1分布，Y服从参数λ＝1的指数分布，令U＝X－Y，求U的分布函数G(u)．

(2011年)求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数．

已知n阶矩阵A=，则秩r(A2一A)=____________．

合金钢的导热性都比碳素钢()。

传动轴是在其角度和长度不断变化的情况下传递转矩的。()

Knowledgeispower.Butthereisanotherthingwemustremember.Anintelligentmindneedsastrongbodytomakeitmostuseful.

A．氧需和氧上限同时升高B．无氧状态下工作C．氧需升高而氧上限降低D．氧需不超过氧上限E．氧需超过氧上限

关于临床首诊负责制，下列说法错误的是()。

对房地产的抵押，在抵押期间不征收土地增值税。()

张三刑满释放后工作遭受歧视，后辞职不干，在家里无所事事，你是司法工作人员，怎么劝导他?

有以下程序#includemain(){inta=2,c=5;printf("a=%%d,b=%%d\n",a,c);}程序的输出结果是

ScientistsDevelopWaysofDetectingHeartAttackGermanresearchershave(1)anewgenerationofdefibrillatorsandearlywarn

______,Mr.Flaniganadmittedthathepushedtoohard,andultimatelyhiseffortsfailed.

已知矩阵 有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P－1A*P为对角矩阵．

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设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’’(ξ)一2f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0．

微分方程y2dx+(x2一xy)dy=0的通解为_________．

设常数a＞，函数f(x)=ex一ax2，证明方程f(x)=0在区间(0，+∞)内有且仅有两个实根。

设随机变量X与Y独立，其中X服从参数p＝0．7的0－1分布，Y服从参数λ＝1的指数分布，令U＝X－Y，求U的分布函数G(u)．

(2011年)求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数．

已知n阶矩阵A=，则秩r(A2一A)=____________．

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A．氧需和氧上限同时升高B．无氧状态下工作C．氧需升高而氧上限降低D．氧需不超过氧上限E．氧需超过氧上限

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