设r＞0．在圆x2＋y2＝r2属第一象限部分的任意点作圆的切线，切线被两坐标轴截下的线段长度的最小值是[ ]．

admin2014-09-08 44

问题设r＞0．在圆x²＋y²＝r²属第一象限部分的任意点作圆的切线，切线被两坐标轴截下的线段长度的最小值是[ ]．

选项 A、r
B、

C、

D、2r

答案D

解析如图，设圆上任意点P(x₀，y₀)．其中x₀＞0，y₀＞0．过P切线与OP垂直，切线斜率

．切线方程为

，
即
x₀x＋yy₀＝r²．
切线与x轴和y轴分别交于点

．

，
利用平均值不等式，有

．
等号当且仅当x₀＝y₀时成立，此时

．
故选D．
也可利用圆的参数方程x＝rcosψ，y＝rsinψ，有

当

时｜AB｜最小，最小值为2r．

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