若关于x的不等式｜x－2｜＋｜x＋1｜＜b的解集是，则b的取值范围是[ ]．

admin2014-11-30 47

问题若关于x的不等式｜x－2｜＋｜x＋1｜＜b的解集是

，则b的取值范围是[ ]．

选项 A、(3，＋∞)
B、[－3，＋∞)
C、(一∞，3]
D、(－∞，3)

答案C

解析令f(x)＝｜x－2＋｜x＋1｜，即

参照图可见，f(x)的最小值为3．不等式f(x)＜b的解集是

，其充分必要条件是b≤3．
故选C．
也可通过函数图像分析，如图所示．分别作y＝｜x－2｜和y＝｜x＋1｜的图像，通过叠加得y＝f(x)的图像．再作直线y＝b的图像就便于分析．

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