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若f(x)在x=0的某个邻域中有连续的一阶导数,f′(0)=0,f″(0)存在,证明:
若f(x)在x=0的某个邻域中有连续的一阶导数,f′(0)=0,f″(0)存在,证明:
admin
2016-03-30
31
问题
若f(x)在x=0的某个邻域中有连续的一阶导数,f′(0)=0,f″(0)存在,证明:
选项
答案
∵函数f(x)在x=0的某个领域中有连续的一阶导数 所以由拉格郎日中值定理可知,至少存在一点ξ∈(sinx,x)[*](0,δ),其中0<σ<1 使得f(x)-f(sinx)=f′(ξ)(x-sinx) 所以[*]<1,所以[*]=1(利用夹逼准则可得) 所以当x→0
+
时,ξ~x 所以 [*] [*] 方法二:泰勒中值定理 ∵函数f(x)在x=c的某个邻域中有连续的一阶导数,f′(0)=0,f″(0)存在 ∴由泰勒中值定理可知f(x)=f(0)+f′(0)x+[*] ∴f(sinx)=f(0)+f′(0)sinx+[*] [*]
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
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