某卖方垄断商的产品需求函数和成本函数分别为p=20-0.5q和c=0.04q3-1.94q2+32.96q，使它们的利润最大化的利润、产品价格和产量各是多少?

admin2010-04-19 58

问题某卖方垄断商的产品需求函数和成本函数分别为p=20-0.5q和c=0.04q³-1.94q²+32.96q，使它们的利润最大化的利润、产品价格和产量各是多少?

选项

答案解：因为 p=20-0.5q r(收入)=pq=20q-0.5q² c=0.04q³-1.94q²+32.96q 利润最大化需满足 mc=mr 其中：mc=0.12q²-3.88q+32.96 mr=20-q 所以0.12q²-3.88q+32.96=20-q 求解，得出q1*=6， q2*=18。又因为 π(利润)=r-c=pq-c =20q-0.5q²-(0.04q³-1.94q²+32.96q) =-0.04q³+1.44q²-12.96q(1分) 其中：一阶导数：аπ/аq=-0.12q²+2.88q-12.96 二阶导数：а2π/аq²=-0.24q+2.88<0必须满足，即 q>12，因为 18>12，所以利润最大化产量为18。(舍去q1*=6) 因为 q=18 所以： p=20-0.5q=20-0.5×18=11 π=pq-c=-0.04q³+1.44q²-12.96q =-0.04×(18)3+1.44(18)2-12.96×18=0 所以：该卖方垄断商能实现利润最大化的产品价格为11，产品产量为18，这时的利润为零。

解析

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