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简述短期生产函数和短期成本函数之间的关系。
简述短期生产函数和短期成本函数之间的关系。
admin
2017-07-23
89
问题
简述短期生产函数和短期成本函数之间的关系。
选项
答案
生产和成本分别从实物量和价值量角度研究短期生产问题,因此,短期成本函数与短期生产函数之间存在密切联系。短期生产函数可记为[*],这一函数表示在资本投入量一定的前提下,可变要素投入量L与产量之间的关系。假设要素市场上劳动的价格w和资本的价格r是固定的。短期中固定投入为资本,则:TFC=rk。短期中变动投入为L,L的投入量与产量Q有关,可写为L(Q),则:TVC=w.L(Q)。所以短期中的总成本为:STC=w.L(Q)+r.k,r、k为常数,用b表示,w.L(Q)用φ(Q)表示。则得到短期总成本函数: STC(Q)=φ(Q)+b。 由TP曲线可以推导出TC曲线,在总产量曲线上,找到每一产量水平相对应的可变要素劳动的投入量,再用L去乘已知的价格w,便可得到每一产量上的可变成本,将产量与可变成本的对应关系描绘在产量与成本的平面图中,即可达到总可变成本曲线。由此加上固定成本,就得到TC曲线。如图4.1所示。 [*] 成本函数与产量函数间关系的数学证明: (1)平均产量与平均可变成本 [*] 上式反映了平均产量与平均可变成本的关系:首先,AP
L
与AVC成反比。当AP
L
递减时,AVC递增;当AP
L
递增时,AVC递减;当AP
L
达到最大值时,AVC最小。因此AP
L
曲线的顶点对应AVC曲线的最低点。第二,MC曲线与AVC曲线相交于AVC的最低点。由于产量曲线中MP
L
曲线与AP
L
曲线在AP
L
曲线的顶点相交,所以MC曲线在AVC曲线的最低点与其相交。 (2)边际产量与边际成本 由MC的定义得: [*] MC与MP
L
成反比关系,二者的变动方向相反。由于MP
L
曲线先上升,然后下降,所以MC曲线先下降,然后上升;且MC曲线的最低点对应MP
L
曲线的顶点。 从上式中可看出,生产函数与成本函数存在对偶关系,可以由生产函数推导出成本函数。结合MP与MC的关系可知:当TP
L
曲线以递增的速度上升时,TC曲线和TVC曲线以递减的速度上升;当TP
L
曲线以递减的速度上升时,TC曲线和TVC曲线以递增的速度上升;TP
L
曲线上的拐点对应TC曲线和TVC曲线上的拐点。
解析
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