首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量。记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵,求B的全部特征值与特征向量。
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量。记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵,求B的全部特征值与特征向量。
admin
2022-08-12
31
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量。记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵,求B的全部特征值与特征向量。
选项
答案
易验证A
n
α
1
=λ
1
n
α
1
(n=1,2,3,…),于是Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=(λ
1
5
-4λ
1
3
+1)α
1
=-2α
1
,于是α
1
是矩阵B的特征向量。B的特征值可以由A的特征值以及B与A的关系得到,所以B的全部特征值为-2,1,1。由前述可知,α
1
是矩阵B的属于特征值-2的特征向量,而A为实对称矩阵,于是根据B与A的关系可以知道B也是实对称矩阵,而实对称矩阵属于不同的特征值的特征向量正交,故可设B的属于1的特征向量为(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,所以有方程x
1
-x
2
+x
3
=0,求得B的属于1的特征向量为β
2
=(-1,0,1)
T
,β
3
=(1,1,0)
T
。因而,矩阵B属于特征值-2的特征向量是k
1
(1,-1,1)
T
,其中k
1
是不为零的任意常数。矩阵B属于特征值1的特征向量是k
2
(-1,0,1)
T
+k
3
(1,1,0)
T
,其中k
2
,k
3
是不为零的任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Optv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
社会主义思想道德建设的核心是()。
2017年4月19日,人民日报以《一个人,一辈子,一道渠——贵州遵义老支书黄大发的无悔人生》为题,报道了80多岁的共产党员——播州区平正乡团结村原支书黄大发从年轻小伙儿干到花甲老人,带领乡亲们在高山绝壁上凿出了一条长10多千米的生命水渠,并打通了110多米
经过30多年的不懈努力,深圳迅速从一个边陲小镇发展成为一个现代化大城市,综合经济实力跃居全国大中城市前列。这充分证明了()。
某市以媒体融合为基础,坚持“黏着受众走,跟着民生跑”,运用“新闻+政务”“新闻+服务”“新闻+电商”等模式,推动互联网、大数据和各部门、各行业、各领域的跨界融合。该市的做法旨在()。①以互联网媒体替代传统媒体②打造主流阵地,更好引导群众③创新
近年来,国务院在赋予地方政府举债权限的同时,对地方政府债务实行规模控制,严格限定地方政府的举债程序和资金用途,并将其纳入预算管理。国务院加强对地方性债务的管理旨在()。①调整中央与地方的收入分配关系②实施紧缩性货币政策给经济“降温”③建立规范
苟子日:“天有常道矣,地有常数矣,君子有常体矣。”下列诗句中与此反映的哲学道理一致的是()。
函数列{fn(x)}与函数f(x)都在闭区间[a,b]有定义,则在[a,b]上{fn(x)}一致收敛于f(x)的充要条件是()。
已知数列{an}的前n项和是Sn,且2Sn+an=1(n∈N*)。(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)记bn=10+log9an,求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。
行列式,若D1=D2,则λ的值为().
当λ为何值时,线性方程组只有零解?有非零解?并在有非零解时求出其通解。
随机试题
患者,男性,30岁。左上肺浸润性肺结核。治疗2个月余。复查血常规:WBC5.5×109/L,PLT75.5×109/L。考虑与服用以下哪种药物有关?
A.身热不扬B.日晡潮热C.发热恶寒D.壮熟汗出E.长期微热气虚发热的热型是
A.肝癌B.肝硬化C.疟疾D.白血病E.胰头癌可见肝外梗阻性黄疸的是
案情:A房地产公司(下称A公司)与B建筑公司(下称B公司)达成一项协议,由B公司为A公司承建一栋商品房。合同约定,标的总额6000万元,8个月交工,任何一方违约,按合同总标的额20%,支付违约金。合同签订后,为筹集工程建设资金,A公司用其建设用地使用权作抵
某企业生产甲、乙两种产品,生产组织属于小批生产,采用分批法计算成本。(1)本月(5月)份生产的产品批号有:9414批号:甲产品10台,本月投产,本月完工6台。9415批号:乙产品10台,本月投产,本月完工2台。(2)本月份各批号生产费用资料:94
2009年4月,甲公司因欠乙公司货款100万元不能按时偿还,向乙公司请求延期至2010年4月1日还款,并愿意以本公司所有的3台大型设备进行抵押和1辆轿车进行质押,为其履行还款义务提供担保。乙公司同意了甲公司的请求,并与甲公司订立了书面抵押和质押合同。甲公司
若+(y一7)2=0,则(x+y)3的值为().
I类错误的概率α和Ⅱ类错误的概率β的关系有()
社会主义建设的艰巨性和长期性的影响因素有()
Whatdoyouthinkthespeakersare?
最新回复
(
0
)