首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量。记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵,求B的全部特征值与特征向量。
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量。记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵,求B的全部特征值与特征向量。
admin
2022-08-12
42
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量。记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵,求B的全部特征值与特征向量。
选项
答案
易验证A
n
α
1
=λ
1
n
α
1
(n=1,2,3,…),于是Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=(λ
1
5
-4λ
1
3
+1)α
1
=-2α
1
,于是α
1
是矩阵B的特征向量。B的特征值可以由A的特征值以及B与A的关系得到,所以B的全部特征值为-2,1,1。由前述可知,α
1
是矩阵B的属于特征值-2的特征向量,而A为实对称矩阵,于是根据B与A的关系可以知道B也是实对称矩阵,而实对称矩阵属于不同的特征值的特征向量正交,故可设B的属于1的特征向量为(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,所以有方程x
1
-x
2
+x
3
=0,求得B的属于1的特征向量为β
2
=(-1,0,1)
T
,β
3
=(1,1,0)
T
。因而,矩阵B属于特征值-2的特征向量是k
1
(1,-1,1)
T
,其中k
1
是不为零的任意常数。矩阵B属于特征值1的特征向量是k
2
(-1,0,1)
T
+k
3
(1,1,0)
T
,其中k
2
,k
3
是不为零的任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Optv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
明朝开国元勋刘基在《拟连珠》中写道:“盖闻物有甘苦。尝之者识;道有夷险,履之者知。”这体现的哲学道理是()。
《中共中央国务院关于深化体制机制改革加快实施创新驱动发展战略的若干意见》强调,要鼓励各类企业通过股权、期权、分红等激励方式,调动科研人员的创新积极性。实施股权激励方式()。
材料:下面是某教师讲授“人民代表大会:国家权力机关”时的教学设计,请阅读并回答问题。问题:(1)请指出本教学片段中所运用的课程资源种类。(2)请结合上述教学片段,谈谈你对开发高中思想政治学科课程资源的启示。
某国去年的商品总额为16万亿元,流通中需要的货币量为2万亿元。假如今年该国商品价格总额增长20%,其他条件不变,理论上今年流通中需要的货币量为()。
中学生生理发展的基本特征不包括()。
求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根,要求用根式表达。(提示:做变量替换z≈+)
有5个编号为1、2、3、4、5的红球和5个编号为1、2、3、4、5的黑球,从这10个球中取出4个,则取出的球的编号互不相同的概率为()。
下列矩阵所对应的线性变换不是旋转变换的是()。
设有线性方程组,问m,k后为何值时,方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时,求出一般解。
若行列式=-1,则a=()。
随机试题
在《伊则吉尔老婆子》中,伊则吉尔的生活态度是()
提供药学服务的重要方式和途径的是()
下列事项中,能够导致合伙人当然退伙的有哪些?()
生态保护应遵循()的原则。
根据《期货公司风险监管指标管理办法》,期货公司应当持续符合的风险监管指标标准有()。[2014年7月真题]
关于带薪缺勤,下列说法中正确的有()。
食物氨基酸直接比较法是将食物蛋白质的必需氨基酸含量及比值与人体必需氨基酸需要模式进行直接比较,对该食物蛋白质进行评价,判断食物中氨基酸含量和比值是否接近人体氨基酸模式的一种方法。
毛泽东同志总结中国近代历次运动失败的教训时,曾说:“没有农民办不成大事,光有农民办不好大事。”下列事件属于“光有农民办不好大事”的是()。
当代中国行政决策的主要形式有()。
求微分方程yy’’=y’2满足初始条件y(0)=y’(0)=1的特解。
最新回复
(
0
)