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已知函数f(x)=x一alnx(a∈R) (1)当a=2时,求曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)的极值。
已知函数f(x)=x一alnx(a∈R) (1)当a=2时,求曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程; (2)求函数f(x)的极值。
admin
2015-04-21
103
问题
已知函数f(x)=x一alnx(a∈R)
(1)当a=2时,求曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的极值。
选项
答案
函数f(x)的定义域为(0,+∞),f’(x)=1一[*]。 (1)当a=2时,f(x)=x一2lnx,f’(x)=1—[*](x>0), 因而f’(1)=1,f’(1)=—1, 所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y—1=—(x—1), 即x+y—2=0。 (2)由f’(x)=[*],x>0知: ①当n≤0时,f’(x)>0,函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值。 ②当a>0时,由f’(x)=0,解得x=a。 又当x∈(0,a)时,f’(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f’(x)>0, 从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a—alna,无极大值。 综上,当a≤0时,函数f(x)无极值; 当a>>0时,函数f(x)在x=a处取得极小值a—alna,无极大值。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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