设A=[α1,α2,α3,α4]，且η1=[1，1，1，1]T， η2=[0，1，0，1]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则( )．

admin2016-12-09 70

问题设A=[α₁,α₂,α₃,α₄]，且η₁=[1，1，1，1]^T， η₂=[0，1，0，1]^T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则( )．

选项 A、α₁，α₃线性无关
B、α₂，α₄线性无关
C、α₄能被α₂，α₃线性表示
D、α₁,α₂,α₃线性无关

答案C

解析因为η₁，η₂为齐次线方程组Ax=0的基础解系，可知基础解系含有n一r=2个向量，其中n=4为齐次方程组未知量的个数，r为系数矩阵A的秩，所以
r=n一2=2．因此A=[α₁,α₂,α₃,α₄]中任意3个向量都线性相关，故D不正确．由Aη₂=0得α₂+α₄=0，可见α₂，α₄线性相关，故B不正确．再由α₂+α₄=0可知，α₄可以被α₂线性表示，则α₄可被α₂，α₃线性表示，故C正确．由Aη₁=0，得
α₁+α₂+α₃+α₄=0．
又由Aη₂=0得α₂+α₄=0，所以α₁+α₃=0．于是α₁，α₃线性相关，故A不正确．仅C入选．

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考研数学二

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一质量为M、长为l的均匀杆AB吸引着一质量为m的质点C，此质点C位于杆AB的中垂线上，且与AB的距离为a．试求：当质点C在杆AB的中垂线上从点c沿y轴移向无穷远处时，克服引力所做的功．

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