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把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)—ln(1+x4),β=∫0x2tantdt,γ=arctanx—x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)—ln(1+x4),β=∫0x2tantdt,γ=arctanx—x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
admin
2019-01-29
74
问题
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x
2
)—ln(1+x
4
),β=∫
0
x
2
tantdt,γ=arctanx—x排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是
选项
A、α,β,γ
B、γ,α,β
C、α,γ,β
D、γ,β,α
答案
C
解析
我们分别确定当x→0时,α、β、γ分别是x的几阶无穷小.当x→0时,
α=ln(1+x
2
)—ln(1—x
4
)~x
2
,
因为ln(1+x
2
)~x
2
,ln(1—x
4
)~—x
4
=o(x
2
).
β=∫
0
x
2
tantdt= —ln|cost||
0
x
2
= —lncosx
2
= —ln[cosx
2
—1+1] ~1—cosx
2
~
可知当x→0时,γ~
这表明当x→0时,α是关于x的2阶无穷小量,β是关于x的4阶无穷小量,而γ是关于x的3阶无穷小量.按题目的要求,它们应排成α,γ,β的次序.故应选C.
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考研数学二
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