2. 考研
  3. 把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)—ln(1+x4)，β=∫0x2tantdt，γ=arctanx—x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)—ln(1+x4)，β=∫0x2tantdt，γ=arctanx—x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

admin2019-01-29  31
问题 把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)—ln(1+x4)，β=∫0x2tantdt，γ=arctanx—x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
选项 A、α，β，γ
B、γ，α，β
C、α，γ，β
D、γ，β，α
答案C
解析 我们分别确定当x→0时，α、β、γ分别是x的几阶无穷小．当x→0时，
α=ln(1+x2)—ln(1—x4)～x2，
因为ln(1+x2)～x2，ln(1—x4)～—x4=o(x2)．
β=∫0x2tantdt= —ln|cost||0x2= —lncosx2
= —ln[cosx2—1+1] ～1—cosx2～

可知当x→0时，γ～
这表明当x→0时，α是关于x的2阶无穷小量，β是关于x的4阶无穷小量，而γ是关于x的3阶无穷小量．按题目的要求，它们应排成α，γ，β的次序．故应选C．
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考研数学二

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