设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵的秩r(A)＝n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Aχ＝0的基础解系是( )

admin2016-03-16 33

问题设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵的秩r(A)＝n－3，且α₁，α₂，α₃为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Aχ＝0的基础解系是( )

选项 A、－α₁，2α₂，3α₃＋α₁－α₂
B、α₁＋α₂，α₂－α₃，α₃＋α₁
C、α₁－2α₂，3α₃－α₁，－3α₃＋2α₂
D、2α₁＋4α₂，－2α₂＋α₃，α₃＋α₁

答案A

解析因为r(A)＝n－3，所以基础解系所含向量的个数为n－(n－3)＝3；又由解的性质可知四组备选答案中任何一组的三个向量均为解向量，现在要验证的是哪组解线性无关．又因为选项A中

由于｜C｜＝

＝－6≠0，故r(－α₁，2α₂，3α₃＋α₁－α₂)＝r(α₁，α₂，α₃)＝3．
故选项A中的三个解向量线性无关．应选A．

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考研数学二

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