2. 考研
  3. 设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵的秩r(A)＝n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Aχ＝0的基础解系是( )

设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵的秩r(A)＝n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Aχ＝0的基础解系是( )

admin2016-03-16  18
问题 设n元齐次线性方程组Aχ＝0的系数矩阵的秩r(A)＝n－3，且α1，α2，α3为此方程组的三个线性无关的解，则下列向量组中可以作为Aχ＝0的基础解系是(    )
选项 A、－α1，2α2，3α3＋α1－α2
B、α1＋α2，α2－α3，α3＋α1
C、α1－2α2，3α3－α1，－3α3＋2α2
D、2α1＋4α2，－2α2＋α3，α3＋α1
答案A
解析 因为r(A)＝n－3，所以基础解系所含向量的个数为n－(n－3)＝3；又由解的性质可知四组备选答案中任何一组的三个向量均为解向量，现在要验证的是哪组解线性无关．又因为选项A中

    由于｜C｜＝＝－6≠0，故r(－α1，2α2，3α3＋α1－α2)＝r(α1，α2，α3)＝3．
    故选项A中的三个解向量线性无关．应选A．
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考研数学二

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