方程y″+16y=sin(4x+a)(a是常数)的特解形式为y*=_______．

admin2015-12-22 69

问题方程y″+16y=sin(4x+a)(a是常数)的特解形式为y^*=_______．

选项

答案x(Acos4x+Bsin4x)

解析求出对应齐次方程的特征根，与方程中非齐次项进行比较，由此可确定y^*的形式．
解  令
f(x)=sin(4x+a)=e^0x(sin4xcosa+sinacos4x)
      =e¹²(Asin4x+Bcos4x)
则λ=0，ω=4，其中A=cosa，B=sina为常数．
需考察λ±iω=±4i是否是特征方程的根，由r²+16=0，得到r_1，2=±4i．
因而±4i为特征方程的根，其特解形式为
   y^*=x(Acos4x+Bsin4x)．

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