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方程y″+16y=sin(4x+a)(a是常数)的特解形式为y*=_______.
方程y″+16y=sin(4x+a)(a是常数)的特解形式为y*=_______.
admin
2015-12-22
55
问题
方程y″+16y=sin(4x+a)(a是常数)的特解形式为y
*
=_______.
选项
答案
x(Acos4x+Bsin4x)
解析
求出对应齐次方程的特征根,与方程中非齐次项进行比较,由此可确定y
*
的形式.
解 令
f(x)=sin(4x+a)=e
0x
(sin4xcosa+sinacos4x)
=e
12
(Asin4x+Bcos4x)
则λ=0,ω=4,其中A=cosa,B=sina为常数.
需考察λ±iω=±4i是否是特征方程的根,由r
2
+16=0,得到r
1,2
=±4i.
因而±4i为特征方程的根,其特解形式为
y
*
=x(Acos4x+Bsin4x).
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考研数学二
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