求∫arctanex/exdx．

admin2022-10-12 35

问题求∫arctane^x/e^xdx．

选项

答案令e^x=t，dx=1/tdt，∫arctane^x/e^xdx=∫arctant/t²dt=-∫arctantd(1/t)=-arctant/t+∫1/t(1+t²)dt=-arctant/t+∫(1/t-t/(1+t²))dt=-arctant/t+lnt-1/2ln(1+t²)+C=-arctane^x/e^x+x-1/2ln(1+e^2x)+C．

解析

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