设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E-A｜=＿＿＿＿＿＿。

admin2022-01-06 76

问题设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E-A｜=＿＿＿＿＿＿。

选项

答案2^2n-r

解析由于A为n阶实对称正交矩阵，所以A可以相似对角化，且｜A｜=±1。
由A可以相似对角化可知，存在可逆矩阵P，使得
P^-1AP=diag(1，1，…，1，-1，-1，…，-1)，
其中1有r个，-1有n-r个。
所以
｜3E-A｜=｜P(3E-P^-1AP)P^-1｜=｜P｜｜3E-P^-1AP｜｜P^-1｜=｜3E-P^-1AP｜，注意到3E-P^-1AP是对角矩阵，对角线上有r个2，n-r个4，所以
｜3E-A｜=2^r4^n-r=2^2n-r。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Osf4777K

考研数学二

相关试题推荐

下列矩阵中，正定矩阵是
A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于
设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．
设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()
设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"＋p(x)y’＋q(x)y＝f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是
设α1，α2为开次线性万程组AX＝0的基石出解糸，β1，β2为非开次线性方程组AX＝b的两个不同解，则方程组AX＝b的通解为()．
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()
微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．
设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．
设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()

随机试题

《行政许可法》自（）起施行。
灾难致伤的检伤分类原则包括【】
患者，男性，58岁。因“左侧肢体活动受限10小时”入院。患者有高血压病史10年，降压治疗依从性不好，血压控制不稳定。本次发病后出现口角右偏，左手不能持物，左侧肢体活动障碍，吐字不清。晚上8时来院就诊，痛苦面容，左侧鼻唇沟变浅，伸舌稍左偏，颈软，左侧上下肢肌
人际交往有()特点。
某写字楼项目于2009年3月1日领取了施工许可证，若因故未能按期开工，应向发证机关申请延期，最多可延期()次。
根据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—1999一0201)，合同中有适用于变更工程的价格，则变更合同价款的确定方法是()。[2012年真题]
下列导游服务特点中，没有体现复杂多变特点的是()。
法人的民事行为能力先于民事权利能力。()
Largelectureclassesarefrequentlyregardedasanecessaryevil.Suchclasses【C1】______beofferedinmanycollegesandunivers
下面你将听到一段有关中国网购的讲话。

最新回复(0)

设A为n阶实对称正交矩阵，且1为A的r重特征根，则｜3E-A｜=＿＿＿＿＿＿。

考研数学二

下列矩阵中，正定矩阵是

A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y"＋p(x)y’＋q(x)y＝f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是

设α1，α2为开次线性万程组AX＝0的基石出解糸，β1，β2为非开次线性方程组AX＝b的两个不同解，则方程组AX＝b的通解为()．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是()

微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为()．

设φ1(x)，φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()

《行政许可法》自（）起施行。

灾难致伤的检伤分类原则包括【】

人际交往有()特点。

某写字楼项目于2009年3月1日领取了施工许可证，若因故未能按期开工，应向发证机关申请延期，最多可延期()次。

根据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF—1999一0201)，合同中有适用于变更工程的价格，则变更合同价款的确定方法是()。[2012年真题]

下列导游服务特点中，没有体现复杂多变特点的是()。

法人的民事行为能力先于民事权利能力。()

Largelectureclassesarefrequentlyregardedasanecessaryevil.Suchclasses【C1】______beofferedinmanycollegesandunivers

下面你将听到一段有关中国网购的讲话。