n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。

admin2017-06-14 40

问题 n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则下列不成立的是( )。

选项 A、所有k级子式为正(k=1，2，…，n)
B、A的所有特征值非负
C、A^-1为正定矩阵
D、秩(A)=n

答案A

解析显然B，D成立，若A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A^-1的特征值为

，(i=1，2，…，n)，即A^-1为正定矩阵。

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