2. 考研
  3. 设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式|aE 一An|=________．

设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式|aE 一An|=________．

admin2017-04-23  29
问题 设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式|aE 一An|=________．
选项
答案a2(a一2n)．
解析 An=(ααT)(ααT)…(ααT)=α(αTα)…(αTα)αT=2n一1ααT=
αE一An=|aE一An|=a[(a一 2n一1)2 一22(n一1)]= a2(n一2n).
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考研数学二

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