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  3. 设z=z(x,y)是由方程x2+y2+z2－2x+4y－6z－11=0所确定的函数，求该函数的极值。

设z=z(x,y)是由方程x2+y2+z2－2x+4y－6z－11=0所确定的函数，求该函数的极值。

admin2022-10-08  48
问题 设z=z(x,y)是由方程x2+y2+z2－2x+4y－6z－11=0所确定的函数，求该函数的极值。
选项
答案配方法 方程x2+y2+z2－2x+4y－6z－11=0可变形为 (x－1)2+（y+2)2+(z－3)2=25 于是 [*] 显然当x=1,y=－2时，根号中的极大值为5. 由此可知，z=3±5为极值，z=8为极大值，z=－2为极小值。
解析
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考研数学三

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