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设ξ1=(1,-2,3,2)T,ξ2=(2,0,5,-2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是 ( )
设ξ1=(1,-2,3,2)T,ξ2=(2,0,5,-2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是 ( )
admin
2016-07-22
50
问题
设ξ
1
=(1,-2,3,2)
T
,ξ
2
=(2,0,5,-2)
T
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是 ( )
选项
A、α
1
=(1,-3,3,3)
T
.
B、α
2
=(0,0,5,-2)
T
.
C、α
3
=(-1,-6,-1,10)
T
.
D、α
4
=(1,6,1,0)
T
.
答案
C
解析
Ax=0的基础解系为ξ
1
,ξ
2
,若α
i
是Ax=0的解向量
α
i
可由ξ
1
,ξ
2
线性表出
非齐次线性方程组ξ
1
x
1
+ξ
2
x
2
=α
i
有解.逐个α
i
判别较麻烦,合在一起作初等行变换进行判别较方便.
显然因r(ξ
1
,ξ
2
)=r(ξ
1
,ξ
2
,α
3
)=2,ξ
1
x
1
+ξ
2
x
2
=α
3
有解,故α
3
是Ax=0的解向量.故应选(C).而
r(ξ
1
,ξ
2
)=2≠r(ξ
1
,ξ
2
,α
i
)=3,i=1,2,4,故α
1
,α
2
,α
i
不是Ax=0的解向量.
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0
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