2. 考研
  3. 设ξ1=(1，－2，3，2)T，ξ2=(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是 ( )

设ξ1=(1，－2，3，2)T，ξ2=(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是 ( )

admin2016-07-22  55
问题 设ξ1=(1，－2，3，2)T，ξ2=(2，0，5，－2)T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是    (    )
选项 A、α1=(1，－3，3，3)T．
B、α2=(0，0，5，－2)T．
C、α3=(－1，－6，－1，10)T．
D、α4=(1，6，1，0)T．
答案C
解析 Ax=0的基础解系为ξ1，ξ2，若αi是Ax=0的解向量αi可由ξ1，ξ2线性表出非齐次线性方程组ξ1x1+ξ2x2=αi有解．逐个αi判别较麻烦，合在一起作初等行变换进行判别较方便．

显然因r(ξ1，ξ2)=r(ξ1，ξ2，α3)=2，ξ1x1 +ξ2x2=α3有解，故α3是Ax=0的解向量．故应选(C)．而
r(ξ1，ξ2)=2≠r(ξ1，ξ2，αi)=3，i=1，2，4，故α1，α2，αi不是Ax=0的解向量．
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考研数学二

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