首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二次可导,且f(x)在[0,1]上的最大值M=2,最小值m=0,求证:若f(x)的最大值点或最小值点至少有一个是区间(0,1)内的点,则在(0,1)内必存在两点ξ与η,使得|f’(ξ)|>2,|f"(η)|>4成
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二次可导,且f(x)在[0,1]上的最大值M=2,最小值m=0,求证:若f(x)的最大值点或最小值点至少有一个是区间(0,1)内的点,则在(0,1)内必存在两点ξ与η,使得|f’(ξ)|>2,|f"(η)|>4成
admin
2015-04-30
50
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二次可导,且f(x)在[0,1]上的最大值M=2,最小值m=0,求证:若f(x)的最大值点或最小值点至少有一个是区间(0,1)内的点,则在(0,1)内必存在两点ξ与η,使得|f’(ξ)|>2,|f"(η)|>4成立.
选项
答案
由题设知,存在x
1
,x
2
∈[0,1],使得f(x
1
)=M=2,f(x
2
)=m=0. 由拉格朗日中值定理知,在x
1
与x
2
之间存在一点ξ,使得 [*] 因f(x
1
)一f(x
2
)=2—0=2,又|x
2
一x
1
|<1,故 [*] 为了确定起见,我们可设f(x)在[0,1]上的最大值M在(0,1)内的点x
1
处取得,而f(x)在[0,1]上的最小值m在[0,1]上的某点x
2
≠x
1
取得.因x
1
∈(0,1),又f(x
1
)=[*]=2,故 f’(x
1
)=0. 将f(x
2
)在x=x
1
展开成一阶泰勒公式,得 f(x
2
)=f(x
1
)+f’(x
1
)(x
2
一x
1
)+[*]f"(η)(x
2
一x
1
)
2
,其中η在x
1
与x
2
之间,故η∈(0,1).将函数值f(x
2
)=0,f(x
1
)=2,f’(x
1
)=0代入上式 [*] 若m=f(x
2
)且x
2
∈(0,1),可类似证明.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s5bD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列文献的产生时代按照时间先后顺序排列不正确的一项是()。
下列诗句与季节对应不正确的是()。
对联言简意深,对仗工整,是中华民族的文化瑰宝。下列各对联与其后面的人物对应错误的一项是()。
行政确认:指行政机关依法对行政管理的相对人的法律地位、权利义务或有关法律事实进行审核、鉴别、给予确认、认定、证明并予以宣告的具体行政行为。根据上述定义,下列属于行政确认的是()。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
设A为三阶实对称矩阵,ξ1=为方程组AX=0的解,ξ2=为方程组(2E-A)X=0的一个解,|E+A|=0,则A=_______.
设A是m×n矩阵,则下列4个命题①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;④若r(A)=
设A,B是n阶方阵,且AB=BA,其中试求矩阵B=_______.
λ取何值时,方程组无解、有唯一解或无穷多解?并在有无穷多解时写出其通解.
数列极限I=n2[arctan(n+1)-arctann]=_______.
随机试题
住宅安全权也称住宅不受侵犯权,即任何公民居住、生活、休息的场所不受()
纤维蛋白降解产物的主要作用是
首次公开发行股票并在创业板上市的,持续督导期内保荐机构应当自发行人披露年度报告、中期报告之日起( )个工作日内在中国证监会指定网站披露跟踪报告。
下列固定资产可以计提折旧的是()。
(2020年节选)甲公司是一家在科创板上市的综合性医疗集团公司,2×18年和2×19年发生相关交易或事项如下:2×18年1月1日,甲公司向乙公司的股东按面值发行可转换公司债券60万份作为支付对价,收购乙公司100%股权。该债券面值为100元,期限为3年,票
李某,男,25岁,甲市乙乡人,在丙市某企业打工时与丁市城镇居民陈某结婚。两人此前均未生育,婚后不久陈某怀孕。根据《流动人口计划生育工作条例》,李某夫妇办理生育服务登记时,应当提供的证明材料包括()。
“因材施教"体现了人的身心发展的()。
下列关于发展的表述,与中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议中的相关说法,不相符的是()。
“小轩窗,正梳妆,相顾无言,唯有泪千行”,出自苏轼的哪首词?()
MadScientistStereotypeOutdatedDopeoplestillimagineaphysicistasabeardedmaninglassesorhastheimageofthema
最新回复
(
0
)