设I1=∫0π／4tanx／xdx，I2=x／tanxdx，则( )

admin2018-04-14 48

问题设I₁=∫₀^π／4tanx／xdx，I₂=x／tanxdx，则( )

选项 A、I₁＞I₂＞1。
B、1＞I₁＞I₂。
C、I₂＞I₁＞1。
D、1＞I₂＞I₁。

答案B

解析因为当x＞0时，有tanx＞x，于是tanx／x＞1，x／tanx＜1，从而有
I₁=∫₀^π／4tanx／xdx＞π／4，I₂=∫₀^π／4x／tanxdx＜π／4，
可见有I₁＞I₂且I₂＜π／4，可排除A，C，D，故应选B。

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