首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2017-09-15
60
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE-A)(bE-A)=O,得|aE-A|.|bE-A|=0,则|aE-A|=0或者 |bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=O,得r(aE-A)+r(bE-A)≤n. 同时r(aE-A)+r(bE-A)≥r[(aE-A)-(bE-A)]=r[(a-b)E]=n. 所以r(aE-A)+r(bE-A)=n. (1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A)=n,所以r(bE-A)=0,故A=bE. (2)若|bE-A|≠0,则r(bE-A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE. (3)若|aE-A|=0且|bE-A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值. 方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE-A)个线性无关的解向量,即特征值a对 应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个; 方程组(bE-A)X=0的基础解系含有n-r(bE-A)个线性无关的解向量,即特征值b对 应的线性无关的特征向量个数为n-r(bE-A)个. 因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以 A一定可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ozk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
[*]
A、 B、 C、 D、 D
U的分布函数为G(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=P{X+Y≤u,X=1}+P{X+Y≤u,X=2}=P{X+Y≤u|X=1}P{X=1}+P{X+Y≤u|X=2}P{X=2}=P{Y≤u-1|X=1}P
求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解
证明曲线有位于同一直线上的三个拐点.
fˊ(x。)=0,f〞(x。)>0是函数.f(x)在点x=x。处取得极小值的一个[].
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:A2=A的充要条件是ξTξ=1;
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则
计算二重积分,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线所围成的平面区域.
随机试题
A.国家药品监督管理部门B.省级药品监督管理部门C.设区的市级药品监督管理部门D.县级药品监督管理部门境内第二类医疗器械由哪个部门审批核发医疗器械注册证
可以这样来认识进程,进程是()。
《专利法》及其实施细则对专利权的侵权行为进行了规定,下列选项中,不属于专利权侵权行为的是()。
背景材料:某施工单位承接了一座特大型桥梁工程,施工前由建设单位组织了图纸会审,设计单位进行技术交底,施工单位参加。发现其中基础设计由于地质条件的改变,需要进行局部设计变更,为了节省时间,建设单位委托施工单位根据现场实际情况对设计进行适当调整。在各
取得证券从业执业证书的人员,连续()年不在机构从业的,由协会注销其执业证书。
1937年,毛泽东在和美国记者贝特兰谈话时回忆说:“那时军队设立了党代表和政治部,这种制度是中国历史上没有的,靠了这种制度使军队一新其面目。”毛泽东所说的“这种制度”始于()。
公输公输盘为楚造云梯之械,成,将以攻宋。子墨子闻之,起于鲁,行十日十夜而至于郢,见公输盘。公输盘曰:“夫子何命焉为?”子墨子曰:“北方有侮臣者,愿借子杀之。”公输盘不说。子墨子曰:“请献十金。”公输盘曰:“吾义固不杀人。”子墨子起,
Lisa:I’mawfullysorry,butIbrokeyourvase.______James:Nonsense,Iwon’thearofit.
Notalldecisionsarealike.Noriseverydecisionmadeinthesamemanner.Althoughsomeactionsyouundertakederivetheirbas
TheLibraryofCongressisAmerica’snationallibrary.Ithasmillionsofbooksandotherobjects.Ithasnewspapers,【B1】______
最新回复
(
0
)