首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
admin
2017-09-15
48
问题
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
选项
答案
由(aE-A)(bE-A)=O,得|aE-A|.|bE-A|=0,则|aE-A|=0或者 |bE-A|=0.又由(aE-A)(bE-A)=O,得r(aE-A)+r(bE-A)≤n. 同时r(aE-A)+r(bE-A)≥r[(aE-A)-(bE-A)]=r[(a-b)E]=n. 所以r(aE-A)+r(bE-A)=n. (1)若|aE-A|≠0,则r(aE-A)=n,所以r(bE-A)=0,故A=bE. (2)若|bE-A|≠0,则r(bE-A)=n,所以r(aE-A)=0,故A=aE. (3)若|aE-A|=0且|bE-A|=0,则a,b都是矩阵A的特征值. 方程组(aE-A)X=0的基础解系含有n-r(aE-A)个线性无关的解向量,即特征值a对 应的线性无关的特征向量个数为n-r(aE-A)个; 方程组(bE-A)X=0的基础解系含有n-r(bE-A)个线性无关的解向量,即特征值b对 应的线性无关的特征向量个数为n-r(bE-A)个. 因为n-r(aE-A)+n-r(bE-A)=n,所以矩阵A有n个线性无关的特征向量,所以 A一定可以对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ozk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 D
[*]
[*]
[*]
用拉格朗日定理证明:若,且当x>0时,fˊ(x)>0,则当x>0时,f(x)>0.
A、0B、1C、-π/2D、π/2A判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左、右极限.
设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域.求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a);
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
求极限
(2001年试题,四)求极限记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型.
随机试题
某采区变电所计算总容量为1100kV.A,电压为10kV,功率因数cosα=0.7,电缆长度为1.9km,向采区供电的中央变电所断路器动作时间为0.25s。短路容量为40MV.A,试选择高压电缆截面(t环=25℃,C=137A.S1/2/m2)
AccordingtoMr.Brown,whoisthebesttoleadthenewproject?
下列哪些情况可能发生骨营养不良
血清中出现M蛋白见于
在图4—2—13所示机构中,曲柄OA以匀角速度ω0转动,且OA=r,又AB=AC=。当曲柄OA与连杆AB位于同一铅垂线上时,OA⊥OC,此时连杆AB的角速度为()。
热力网中闭式系统的特点是()。
当检查建筑物墙面、地面的平整度并确定其偏差时,可采用的工具是()。
我国旅游投诉管理机构是县级以上(含县级)的旅游行政主管部门。
Thetableismadeof______.
A、Itisa50-storyskyscraper.B、Itistheworld’stallestbuilding.C、ItstandsacrossfromtheBurjKhalifa.D、Itisthecente
最新回复
(
0
)