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  3. 设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若=R(A)，则线性方程组( )．

设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若=R(A)，则线性方程组( )．

admin2021-10-08  1
问题 设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若=R(A)，则线性方程组(  )．
选项 A、Ax=α必有无穷多解
B、Ax=α必有唯一解
C、=0仅有零解
D、=0必有非零解
答案D
解析 因为A为n阶矩阵，所以R(A)≤n．故为n+1阶矩阵，方程组的未知量个数为n+1，所以方程的系数矩阵的秩小于未知量的个数，所以方程有非零解．故选D。
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考研数学一

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