2. 考研
  3. 某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0．8，0．7与0．9．已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0．2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0．6

某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0．8，0．7与0．9．已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0．2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0．6

admin2020-03-05  15
问题 某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0．8，0．7与0．9．已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0．2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0．6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0．9．
    (Ⅰ)求该仪器的不合格率；
    (Ⅱ)如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大．
选项
答案记事件B＝“仪器不合格”，Ai＝“仪器上有i个部件不是优质品”，i＝0，1，2，3．显然A0，A1，A2，A3构成一个完备事件组，且 P(B｜A0)＝0，P(B｜A1)＝0．2， P(B｜A2)＝0．6，P(B｜／A3)＝0．9， P(A0)＝0．8×0．7×0．9＝0．504， P(A1)＝0．2×0．7×0．9＋0．8×0．3×0．9＋0．8×0．7×0．1＝0．398， P(A3)＝0．2×0．3×0．1＝0．006， P(A2)＝1－P(A0)～P(A1)－P(A3)＝0．092． (Ⅰ)应用全概率公式，有 P(B)＝[*]P(Ai)P(B｜Ai) ＝0．504．×0＋0．398×0．2＋0．092×0．6＋0．006×0．9＝0．1402． (Ⅱ)应用贝叶斯公式，有 P(A0｜B)＝0， [*] 从计算结果可知，一台不合格的仪器中有一个部件不是优质品的概率最大．
解析
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考研数学一

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