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某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0．8，0．7与0．9．已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0．2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0．6
某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0．8，0．7与0．9．已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0．2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0．6
admin
2020-03-05
17
问题
某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0．8，0．7与0．9．已知如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0．2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0．6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0．9．
(Ⅰ)求该仪器的不合格率；
(Ⅱ)如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大．
选项
答案
记事件B＝“仪器不合格”，A
i
＝“仪器上有i个部件不是优质品”，i＝0，1，2，3．显然A
0
，A
1
，A
2
，A
3
构成一个完备事件组，且 P(B｜A
0
)＝0，P(B｜A
1
)＝0．2， P(B｜A
2
)＝0．6，P(B｜／A
3
)＝0．9， P(A
0
)＝0．8×0．7×0．9＝0．504， P(A
1
)＝0．2×0．7×0．9＋0．8×0．3×0．9＋0．8×0．7×0．1＝0．398， P(A
3
)＝0．2×0．3×0．1＝0．006， P(A
2
)＝1－P(A
0
)～P(A
1
)－P(A
3
)＝0．092． (Ⅰ)应用全概率公式，有 P(B)＝[*]P(A
i
)P(B｜A
i
) ＝0．504．×0＋0．398×0．2＋0．092×0．6＋0．006×0．9＝0．1402． (Ⅱ)应用贝叶斯公式，有 P(A
0
｜B)＝0， [*] 从计算结果可知，一台不合格的仪器中有一个部件不是优质品的概率最大．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XMS4777K
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考研数学一
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