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  3. 已知齐次线性方程组的所有解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解。试证明线性方程组有解。[img][/img]

已知齐次线性方程组的所有解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解。试证明线性方程组有解。[img][/img]

admin2018-12-19  45
问题 已知齐次线性方程组的所有解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解。试证明线性方程组有解。[img][/img]
选项
答案由已知齐次线性方程组 [*] 的所有解都是方程 b1x1+b2x2+…+bnxn=0 (2) 的解，可知方程组(1)与方程组 [*] 有相同的解。 故(1)的系数矩阵[*]与(3)的系数矩阵[*]的秩相同，即r(A)=r(B)。 又方程组[*]的系数矩阵和增广矩阵分别为 [*] 由r(A)=r(AT)，r(B)=r(BT)，所以r(AT)=r(BT)，即方程组 [*] 的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，故线性方程组 [*] 有解。
解析
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考研数学二

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