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[2009年] 函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)( ).
[2009年] 函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)( ).
admin
2021-01-19
61
问题
[2009年] 函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)( ).
选项
A、不是f(x,y)的连续点
B、不是f(x,y)的极值点
C、是f(x,y)的极大值点
D、是f(x,y)的极小值点
答案
D
解析
可微必连续,否定(A),其余三个选项利用命题1.4.3.2判别,也可用定义1.4.3.1判别.
解一 因可微必连续,(A)不正确.由dz=xdx+ydy得到
,因而
=1.
=1,而在点(0,0)处,有
故AC-B
2
=1>0,又A>0,所以点(0,0)为函数z=f(x,y)的一个极小值点.仅(D)入选.
解二 由dz=xdx+ydy=d(x
2
/2)+d(y
2
/2)=d(x
2
/z+y
2
/z)得到z=(x
2
+y
2
)/2+C,其中C为任意常数.又点(0,0)在曲线=f(x,y)上,故有z
0
=f(0,0),于是z=(x
2
+y
2
)/2+z
0
.依极小值点的定义1.4.3.1可知,点(0,0)是z=f(x,y)的极小值点.仅(D)入选.
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考研数学二
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