2. 考研
  3. 若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．

admin2019-07-22  85
问题 若函数f(x)在(0，+∞)上有定义，在x=1点处可导，且对于任意的正数a，b总有f(ab)=f(a)+f(b)，证明：f(x)在(0，+∞)上处处可导，且f’(x)=．
选项
答案令a=b=1，由于f(ab)=f(a)+f(b)，则f(1)=0．于是 [*] 对于任意的正数x，在f(ab)=f(a)+f(b)中，取a=x，ab=x+△x，也就是取[*]于是 [*] 这就证明了f(x)在(0，+∞)上处处可导，且有[*]
解析
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考研数学二

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