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设函数f(x)在(0,+∞)上可导,f(0)=0,且存在原函数,其反函数为g(x),若 求f(x)的表达式;
设函数f(x)在(0,+∞)上可导,f(0)=0,且存在原函数,其反函数为g(x),若 求f(x)的表达式;
admin
2022-10-09
16
问题
设函数f(x)在(0,+∞)上可导,f(0)=0,且存在原函数,其反函数为g(x),若
求f(x)的表达式;
选项
答案
[*] 则已知方程可化为[*] 将上式两边对x求导,得f’(x)g[f(x)]+f(x)=xe
x
, 即 xf’(x)+f(x)=xe
x
, [xf(x)]’=xe
x
. 等式两边对x积分,得 xf(x)=xe
x
一e
x
+C. 则 [*] 因为f(x)在x=0点右连续,所以 [*] 由此可得C=1,故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PCf4777K
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考研数学二
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