设函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(0)=0，且存在原函数，其反函数为g(x)，若求f(x)的表达式；

admin2022-10-09 71

问题设函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(0)=0，且存在原函数，其反函数为g(x)，若

求f(x)的表达式；

选项

答案[*] 则已知方程可化为[*] 将上式两边对x求导，得f’(x)g[f(x)]+f(x)=xe^x，即 xf’(x)+f(x)=xe^x， [xf(x)]’=xe^x．等式两边对x积分，得 xf(x)=xe^x一e^x+C．则 [*] 因为f(x)在x=0点右连续，所以 [*] 由此可得C=1，故 [*]

解析

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