设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1＝(1，2，1)T与α2＝(1，－1，1)T分别是λ＝0与λ＝1的特征向量，则λ＝2的特征向量是_______．

admin2020-03-10 59

问题设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α₁＝(1，2，1)^T与α₂＝(1，－1，1)^T分别是λ＝0与λ＝1的特征向量，则λ＝2的特征向量是_______．

选项

答案t(－1，0，1)^T，t≠0．

解析设λ＝2的特征向量是α＝(χ₁，χ₂，χ₃)，则因实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有

χ₃＝t，χ₂＝0，χ₁＝－t．
所以λ＝2的特征向量是t(－1，0，1)^T，t≠0．

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