2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1＝(1，2，1)T与α2＝(1，－1，1)T分别是λ＝0与λ＝1的特征向量，则λ＝2的特征向量是_______．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1＝(1，2，1)T与α2＝(1，－1，1)T分别是λ＝0与λ＝1的特征向量，则λ＝2的特征向量是_______．

admin2020-03-10  54
问题 设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果α1＝(1，2，1)T与α2＝(1，－1，1)T分别是λ＝0与λ＝1的特征向量，则λ＝2的特征向量是_______．
选项
答案t(－1，0，1)T，t≠0．
解析 设λ＝2的特征向量是α＝(χ1，χ2，χ3)，则因实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有
    χ3＝t，χ2＝0，χ1＝－t．
    所以λ＝2的特征向量是t(－1，0，1)T，t≠0．
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考研数学二

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