设A是3阶实对称矩阵,特征值是0,1,2.如果α1=(1,2,1)T与α2=(1,-1,1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量,则λ=2的特征向量是_______.

admin2020-03-10  27

问题 设A是3阶实对称矩阵,特征值是0,1,2.如果α1=(1,2,1)T与α2=(1,-1,1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量,则λ=2的特征向量是_______.

选项

答案t(-1,0,1)T,t≠0.

解析 设λ=2的特征向量是α=(χ1,χ2,χ3),则因实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,故有
    χ3=t,χ2=0,χ1=-t.
    所以λ=2的特征向量是t(-1,0,1)T,t≠0.
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