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  3. 设四元齐次线性方程组 求：(Ⅰ)方程组(1)与(2)的基础解系； (Ⅱ)(1)与(2)的公共解。

设四元齐次线性方程组 求：(Ⅰ)方程组(1)与(2)的基础解系； (Ⅱ)(1)与(2)的公共解。

admin2017-01-14  23
问题 设四元齐次线性方程组

求：(Ⅰ)方程组(1)与(2)的基础解系；
  (Ⅱ)(1)与(2)的公共解。
选项
答案(Ⅰ)求方程组(1)的基础解系： 对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]，其基础解系可取为 [*] 求方程(2)的基础解系： 对方程组(2)的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]，其基础解系可取为 [*] (Ⅱ)设x=(x1，x2，x3，x4)T为(1)与(2)的公共解，用两种方法求x的一般表达式： 将(1)的通解x=(c1，-c1，c2，-c1)T代入(2)得c2=-2c1，这表明(1)的解中所有形如(c1，-c1，-2c2，-c1)T的解也是(2)的解，从而是(1)与(2)的公共解。因此(1)与(2)的公共解为 x=k(-1，1，2，1)T，k∈R。
解析
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考研数学一

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