设四元齐次线性方程组求：(Ⅰ)方程组(1)与(2)的基础解系； (Ⅱ)(1)与(2)的公共解。

admin2017-01-14 30

问题设四元齐次线性方程组

求：(Ⅰ)方程组(1)与(2)的基础解系；
(Ⅱ)(1)与(2)的公共解。

选项

答案(Ⅰ)求方程组(1)的基础解系：对方程组(1)的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]，其基础解系可取为 [*] 求方程(2)的基础解系：对方程组(2)的系数矩阵作初等行变换 [*] 分别取[*]，其基础解系可取为 [*] (Ⅱ)设x=(x₁，x₂，x₃，x₄)^T为(1)与(2)的公共解，用两种方法求x的一般表达式：将(1)的通解x=(c₁，-c₁，c₂，-c₁)^T代入(2)得c₂=-2c₁，这表明(1)的解中所有形如(c₁，-c₁，-2c₂，-c₁)^T的解也是(2)的解，从而是(1)与(2)的公共解。因此(1)与(2)的公共解为 x=k(-1，1，2，1)^T，k∈R。

解析

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考研数学一

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设四元齐次线性方程组求：(Ⅰ)方程组(1)与(2)的基础解系； (Ⅱ)(1)与(2)的公共解。

考研数学一

设y＝y(x)是函数方程ln(x2+y2)＝x+y－1在(O，1)处所确定的隐函数，求dy及dy｜(0，1)．

用分部积分法求下列不定积分：

设A为n阶非零矩阵，A是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A=AT时．证明丨A丨≠0．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设幂级数anxn在(-∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y"-2xy’-4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．求y(x)的表达式．

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩r(A)

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

计算机能够处理的数据有两大类：一类是()，另一类是()。

某患者，右下6缺失，行双端固定桥修复。固定桥试戴时，用力戴入后，基牙出现胀痛。最可能的原因是

初产妇，25岁。妊娠40+5周，规律官缩16小时，胎膜已破，宫缩弱，宫口开大5cm，S一1，胎心180次／分，宫缩时觉肛门坠胀。本例正确的处理是

计算机硬件系统由中央处理器、硬盘、显示器、键盘和鼠标五大基本部件构成。　　(　　)

纳税人住所、经营地址迁移而改变原主管税务机关的，要向原登记机关办理()。

股票市场价格的最直接影响因素是()，其他因素都是通过作用于该因素而影响股票价格。

根据《中华人民共和国物权法》的规定，可作为个人质押贷款的质物主要有()。

农村医疗救助资金的筹集方式主要有(　　)。

素质教育的时代特征是()

61)ShipbuildingindustryleaderSouthKoreasufferedaslumpinordersofnearly40percentinthefirsthalfofthisyear

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设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．

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设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

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设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．

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初产妇，25岁。妊娠40+5周，规律官缩16小时，胎膜已破，宫缩弱，宫口开大5cm，S一1，胎心180次／分，宫缩时觉肛门坠胀。本例正确的处理是

计算机硬件系统由中央处理器、硬盘、显示器、键盘和鼠标五大基本部件构成。 ( )

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根据《中华人民共和国物权法》的规定，可作为个人质押贷款的质物主要有()。

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素质教育的时代特征是()

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农村医疗救助资金的筹集方式主要有(　　)。

　　61)ShipbuildingindustryleaderSouthKoreasufferedaslumpinordersofnearly40percentinthefirsthalfofthisyear