设平面区域D={(x，y)｜x3≤y≤1，一1≤x≤1}，f(x)是定义在[一a，a](a≥1)上的任意连续函数，则=____________·

admin2015-04-30 54

问题设平面区域D={(x，y)｜x³≤y≤1，一1≤x≤1}，f(x)是定义在[一a，a](a≥1)上的任意连续函数，则

=____________·

选项

答案0

解析令F(x)=(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)
则 F(一x)=(一x+1)f(一x)+(一x-1)f(x)=一[(x一1)f(一x)+(x+1)f(x)]=一F(x)
即F(x)为奇函数

其中1-x⁶ 为偶函数，F(x)为奇函数，因此被积函数为奇函数，在对称区间上的积分为零．

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考研数学三

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