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设平面区域D={(x,y)|x3≤y≤1,一1≤x≤1},f(x)是定义在[一a,a](a≥1)上的任意连续函数,则=____________·
设平面区域D={(x,y)|x3≤y≤1,一1≤x≤1},f(x)是定义在[一a,a](a≥1)上的任意连续函数,则=____________·
admin
2015-04-30
56
问题
设平面区域D={(x,y)|x
3
≤y≤1,一1≤x≤1},f(x)是定义在[一a,a](a≥1)上的任意连续函数,则
=____________·
选项
答案
0
解析
令F(x)=(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)
则 F(一x)=(一x+1)f(一x)+(一x-1)f(x)=一[(x一1)f(一x)+(x+1)f(x)]=一F(x)
即F(x)为奇函数
其中1-x
6
为偶函数,F(x)为奇函数,因此被积函数为奇函数,在对称区间上的积分为零.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PFU4777K
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考研数学三
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