设双曲线=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右定点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a＋，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )

admin2018-11-30 7

问题设双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右定点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D，若D到直线BC的距离小于a＋

，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )

选项 A、(一1，0)∪(0，1)
B、(一∞，一1)∪(1，+∞)
C、

D、

答案A

解析根据题意知点D一定在x轴上，所以点到直线BC的距离为｜DF｜，由图知｜BF｜²=｜AF｜．｜DF｜，

．｜DF｜

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