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  3. 函数y=C1ex+C2e—2x+xex满足的一个微分方程是（ ）

函数y=C1ex+C2e—2x+xex满足的一个微分方程是（ ）

admin2017-12-29  55
问题 函数y=C1ex+C2e—2x+xex满足的一个微分方程是（     ）
选项 A、y"一y’一2y=3xex
B、y"一y’一2y=3ex
C、y"+y’一2y=3xex
D、y"+y’一2y=3ex
答案D
解析 根据所给解的形式，可知原微分方程对应的齐次微分方程的特征根为
λ1=1，λ2=一2。
因此对应的齐次微分方程的特征方程为
λ2+λ一2=0，
故对应的齐次微分方程为y"+y’-2y=0。
又因为y*=xex为原微分方程的一个特解，而h=1为特征根且为单根，故原非齐次线性微分方程右端的非齐次项形式为f(x)=Cex(C为常数)。
比较四个选项，应选D。
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考研数学三

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