如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB与CD的长分别为4和8．若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为( )．

admin2022-09-09 6

问题如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB与CD的长分别为4和8．若△ABE的面积为4，则四边形ABCD的面积为( )．

选项 A、24
B、30
C、32
D、36
E、40

答案D

解析因为AB／／CD，即AB／CD＝＝4／8＝1／2，并且△ABE与△CDE相似．由相似三角形的面积比等于相似比的平方可知ACDE的面积是16．注意到△ABC与△CDB底之比是1：2，高相等，即△ABC与△CDB的面积比是1：2，则(4＋S△_BEC)：(16＋S△_BEC)＝1：2，得S△_BEC＝8，同理可推出S△_AED＝8，即四边形ABCD面积为4＋16＋8＋8＝36．故选D项．

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