首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设线性方程组(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解,求a的值及所有公共解。
设线性方程组(1)与方程x1+2x2+x3=a一1(2)有公共解,求a的值及所有公共解。
admin
2021-01-25
54
问题
设线性方程组
(1)与方程x
1
+2x
2
+x
3
=a一1(2)有公共解,求a的值及所有公共解。
选项
答案
方法一:将方程组与方程联立得非齐次线性方程组: [*] 若此非齐次线性方程组有解,则方程组与方程有公共解,且(*)的解即为所求全部公共解。对(*)的增广矩阵[*]作初等行变换得: [*] 于是: (1)当a=1时,有r(A)=[*]=2<3,方程组(*)有解,即方程组与方程有公共解,其全部公共解即为(*)的通解,此时 [*] 方程组(*)为齐次线性方程组,其基础解系为[*],所以方程组与方程的全部公共解为[*],k为任意常数。 (2)当a=2时,有r(A)=[*]=3,方程组(*)有唯一解,此时 [*] 故方程组(*)的解为[*],即方程组与方程的唯一公共解为 [*] 方法二:将线性方程组(1)的系数矩阵A作初等行变换 [*] 当a=1时,r(A)=2,线性方程组(1)的同解方程组为[*]由r(A)=2,方程组有n一r(A)=3—2=1个自由未知量。选x
1
为自由未知量,取x
1
=1,解得(1)的通解为k(1,0,一1)
T
,其中k是任意常数。将通解k(1,0,一1)
T
代入方程(2)得k+0+(一k)=0,对任意的k成立,故当a=1时,k(1,0,一1)
T
是(1)(2)的公共解。 当a=2时,r(A)=2,方程组(1)的同解方程组为[*]由r(A)=2,方程组有n一r(A)=3—2=1个自由未知量。选x
2
为自由未知量,取x
2
=1,解得(1)的通解为μ(0,1,一1)
T
,其中μ是任意常数。将通解μ(0,1,一1)
T
代入方程(2)得2μ一μ=1,即μ=1,故当a=2时,(1)和(2)的公共解为(0,1,一1)
T
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/twx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,Xn,总体X的概率分布为其中0<θ<1.分别以v1,v2表示X1,X2,…,Xn中1,2出现的次数,试求(1)未知参数θ的最大似然估计量;(2)未知参数θ的矩估计量;(3)当样本值为1,1,2,1,3,2
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份.求先抽到的一份是女生表的概率p;
设f(x)具有二阶导数,且f"(x)>0.又设u(t)在区间[0,a](或[a,0])上连续,证明:
设(X,Y)服从G={(x,y)|x2+y2≤1}上的均匀分布,试求给定Y=y的条件下X的条件概率密度函数fX,Y(x|y).
设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x;θ)=其中θ>0为未知参数.又设x1,x2,…,xn是X的一组样本观测值,求参数θ的最大似然估计值.
[2016年]设二维随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0<x<1,}上服从均匀分布,令写出(X,Y)的概率密度;
[2006年]设随机变量X的概率密度为令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数.求:Y的概率密度函数fY(y);
(2008年)设z=z(x,y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数,其中φ具有2阶导数且φ’≠一1。(I)求dz;(Ⅱ)记u(x,y)=
设A为3阶矩阵,丨A丨=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则丨BA*丨=__________.
随机试题
劳动分工原则
正常血液pH维持在
护理便秘患者时,下列不妥的是
以下影像学技术,必须应用对比剂进行检查的是
A.结晶紫B.甲基红C.二甲酚橙D.淀粉溶液E.邻二氮菲亚铁铈量法选用指示剂
企业放弃剩余料件、边角料、残次品、副产品等交由海关处理应当提交书面申请,经海关核定,下列哪些情形的货物将作出不予放弃的决定,并告知企业按规定将有关货物做退运、征税内销、在海关或者有关主管部门监督下予以销毁或者进行其他妥善处。
下列各项业务中,不通过“固定资产清理”科目核算的是()。
预备性面试主要关注()
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。
"Othercountrieshaveaclimate;inEnglandwehaveweather".ThisstatementsuggeststhatTheword"lands"inthelastsentenc
最新回复
(
0
)