将函数f(x)=2+|x|(－1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并求级数1／n2的和．

admin2019-07-19 38

问题将函数f(x)=2+|x|(－1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并求级数

1／n²的和．

选项

答案显然函数f(x)是在[－1，1]上满足收敛定理的偶函数，则 a₀=2∫₀¹f(x)dx=5， a_n=2∫₀¹f(x)cosnπxdx=2／n²π²[(－1)ⁿ－1] [*] (n=1，2，…)， b_n=0(n=1，2，…)，又f(x)∈C[－1，1]，所以 2+|x|=[*]cos(2n+1)πx(－1≤x≤1) 令x=0得 [*]

解析

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考研数学一

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