一块铁皮守则24厘米，把它的两边折上去，做成一个正截面为等腰梯形的糟(如下图)，要使等腰梯形的面积A最大，求腰长x和它对底边的倾斜角α．

admin2016-04-26 40

问题一块铁皮守则24厘米，把它的两边折上去，做成一个正截面为等腰梯形的糟(如下图)，要使等腰梯形的面积A最大，求腰长x和它对底边的倾斜角α．

选项

答案由题间知梯形的上、下底分另为24-2x+2xcosα，24-2x，(x＞0，α＞0)． [*] 所以A=[*](24-2x+2xcosα+24-2x)．xsinx=24xsinα-2x²sinα+2xsinacosα [*]=24sinα-4xsinα+2xsinacosα [*]24xcosα-2x²cosα+x²(cos²α-sin²α) [*] 显然方程组的解α=0，x=0不合题意，在定义域内得唯一驻点：x=8，cosα=1／2，所以当α=π／3，x=8cm时正截面积A最大．

解析

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一块铁皮守则24厘米，把它的两边折上去，做成一个正截面为等腰梯形的糟(如下图)，要使等腰梯形的面积A最大，求腰长x和它对底边的倾斜角α．

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