2. 考研
  3. 设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为( )．

设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为( )．

admin2022-09-22  147
问题 设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的通解为(          )．
选项 A、x=k1α1+k2α2+k3α3，其中k1，k2，k3为任意常数
B、x=k1α1+k2α2+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
C、x=k1α1+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
D、x=k1α2+k2α3+k3α4，其中k1，k2，k3为任意常数
答案C
解析 因为A不可逆，
    所以｜A｜=0．
    因为A12≠0，所以r(A)=3，
    则r(A*)=1，
    故A*x=0的基础解系有3个线性无关的解向量．
    因为A*A=｜A｜E=0，
    所以A的每一列都是A*x=0的解．
    又因为A12≠0，所以α1，α3，α4线性无关，
    故A*x=0的通解为x=k1α1+k2α3+k3α4，故选C项．
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考研数学二

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