设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A为A的伴随矩阵，则方程组Ax=0的通解为( )．

admin2022-09-22 248

问题设四阶矩阵A=(a_ij)不可逆，a₁₂的代数余子式A₁₂≠0，α₁，α₂，α₃，α₄为矩阵A的列向量组，A^*为A的伴随矩阵，则方程组A^*x=0的通解为( )．

选项 A、x=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，其中k₁，k₂，k₃为任意常数
B、x=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₄，其中k₁，k₂，k₃为任意常数
C、x=k₁α₁+k₂α₃+k₃α₄，其中k₁，k₂，k₃为任意常数
D、x=k₁α₂+k₂α₃+k₃α₄，其中k₁，k₂，k₃为任意常数

答案C

解析因为A不可逆，
所以｜A｜=0．
因为A₁₂≠0，所以r(A)=3，
则r(A^*)=1，
故A^*x=0的基础解系有3个线性无关的解向量．
因为A^*A=｜A｜E=0，
所以A的每一列都是A^*x=0的解．
又因为A₁₂≠0，所以α₁，α₃，α₄线性无关，
故A^*x=0的通解为x=k₁α₁+k₂α₃+k₃α₄，故选C项．

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考研数学二

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设四阶矩阵A=(aij)不可逆，a12的代数余子式A12≠0，α1，α2，α3，α4为矩阵A的列向量组，A为A的伴随矩阵，则方程组Ax=0的通解为( )．

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若A＝，则A＝_，(A)*＝_．

设I1＝(χ4＋y4)dσ，I2＝(χ4＋y4)dσ，I3＝2χ2y2dσ则这三个积分的大小顺序是＜＜．

设A为n阶可逆矩阵，若A有特征值λ0，则(A)2+3A+2E有特征值_______．

设矩阵的一个特征值为λ1=—3，且A的三个特征值之积为一12，则a=，b=，A的其他特征值为__。

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求极限

设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt，t∈[0，T]，k＞0．欲在T时将数量为A的该商品销售完，试求：(1)t时的商品剩余量，并确定k的值；(2)在时间段[0，T]上的平均剩余量．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a，b．(2)用正交变换化f(χ1，χ2，χ3)为标准型．

设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

[2016年]已知动点P在曲y=x3上运动，记坐标原点与点P间的距离为l．若点P的横坐标时间的变化率为常数v0，则当点P运动到点(1，1)时，l对时间的变化率是_________．

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(2006年考试真题)企业在生产经营期间按面值发行债券，按期计提利息时，可能涉及的会计科目有()。

会计计量的属性包括()。

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读“长江水系图”(图2)，回答下列问题。长江发源于山，注入海，是我国长度最、水量最、流域面积最的河流。长江上、中、下游的分界点是和。

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