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设四阶矩阵A=(aij)不可逆,a12的代数余子式A12≠0,α1,α2,α3,α4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,则方程组A*x=0的通解为( ).
设四阶矩阵A=(aij)不可逆,a12的代数余子式A12≠0,α1,α2,α3,α4为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵,则方程组A*x=0的通解为( ).
admin
2022-09-22
271
问题
设四阶矩阵A=(a
ij
)不可逆,a
12
的代数余子式A
12
≠0,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
为矩阵A的列向量组,A
*
为A的伴随矩阵,则方程组A
*
x=0的通解为( ).
选项
A、x=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
,其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数
B、x=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
4
,其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数
C、x=k
1
α
1
+k
2
α
3
+k
3
α
4
,其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数
D、x=k
1
α
2
+k
2
α
3
+k
3
α
4
,其中k
1
,k
2
,k
3
为任意常数
答案
C
解析
因为A不可逆,
所以|A|=0.
因为A
12
≠0,所以r(A)=3,
则r(A
*
)=1,
故A
*
x=0的基础解系有3个线性无关的解向量.
因为A
*
A=|A|E=0,
所以A的每一列都是A
*
x=0的解.
又因为A
12
≠0,所以α
1
,α
3
,α
4
线性无关,
故A
*
x=0的通解为x=k
1
α
1
+k
2
α
3
+k
3
α
4
,故选C项.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PPf4777K
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考研数学二
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