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若二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型,则λ的取值范围是_____.
若二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3为正定二次型,则λ的取值范围是_____.
admin
2020-03-10
34
问题
若二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
+2λx
1
x
2
-2x
1
x
3
+4x
2
x
3
为正定二次型,则λ的取值范围是_____.
选项
答案
-2<λ<1
解析
由A=
的各阶顺序主子式均大于0,即△
1
=1>0,△
2
=
4-λ
2
>0,△
3
=|A|=-4(λ+2)(λ-1)>0,
-2<λ<1.
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考研数学二
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