2. 考研
  3. 曲面x2+2y2+3z2=1的切平面与三个坐标平面围成的有限区域的体积的最小值为________.

曲面x2+2y2+3z2=1的切平面与三个坐标平面围成的有限区域的体积的最小值为________.

admin2021-08-02  113
问题 曲面x2+2y2+3z2=1的切平面与三个坐标平面围成的有限区域的体积的最小值为________.
选项
答案[*]
解析 设曲面上点P(x0，y0，z0)处的切平面方程为
    2x0(x一x0)+4y0(y一y0)+6z0(z一z0)=0，
即为    x0x+2y0y+3z0z=1，
所以体积为   
故当x02=2y02=3z02=时，体积达到最小为V=
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考研数学二

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