首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数. (1)证明:存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积; (2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数. (1)证明:存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积; (2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-
admin
2019-08-23
81
问题
设y=f(χ)为区间[0,1]上的非负连续函数.
(1)证明:存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(χ)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(χ)在(0,1)内可导,且f′(χ)>-
,证明:(1)中的c是唯一的.
选项
答案
(1)S
1
(c)=cf(c),S
2
(c)=∫
c
1
f(t)dt=-∫
1
c
f(t)dt, 即证明S
1
(c)=S
2
(c),或cf(c)+∫
1
c
f(t)dt=0. 令φ(χ)=χ∫
1
χ
f(t)dt,φ(0)=φ(1)=0,根据罗尔定理,存在c∈(0,1),使得φ′(c)=0, 即cf(c)+∫
1
c
(t)dt=0,所以S
1
(c)=S
2
(c),命题得证. (2)令h(χ)=χf(χ)-∫
χ
1
f(t)dt,因为h′(χ)=2f(χ)+χf′(χ)>0,所以h(χ)在[0,1]上为单调函数,所以(1)中的c是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EoA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设c为常数,存在且不为0,求常数c的值并求极限值。
求极限
已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f(x)|≤a,|f’’(x)|≤b,其中a,b都是非负常数,c为(0,1)内任意一点.证明:|f’(c)|≤2a+
已知3阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,C不全为零,矩阵(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明:
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)内f(x)>0且xf’(x)=f(x)+ax2,又由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成平面图形的面积为2,求函数y=f(x),问a为何值,此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
设曲线y=ax2+bx+c过原点,且当0≤x≤1时,y≥0,并与x轴所围成的图形的面积为,试确定a,b,c的值,使该图形绕x轴旋转一周所得立体的体积最小。
交换积分次序∫1edx∫0lnxf(x,y)dy为()
随机试题
某总承包单位将工程主体结构施工分包给具有相应资质的分包单位。该工程施工过程中,分包单位发生了安全生产事故。关于双方责任的说法,错误的是()。
根据《建设工程项目管理规范》(GB/T50326—2006),施工企业项目经理在承担项目施工管理过程中,应具有的权限有( )。
下列甲醇生产车间内电缆、导线的选型及敷设的做法中,不符合现行国家消防技术标准的是()。
根据个人所得税法律制度的规定,下列各项中,不属于工资、薪金所得项目的是()。
企业从事下列项目取得的所得中,减半征收企业所得税的是()。
简述严复“体用一致”的文化教育观。
中办、国办印发的《乡村建设行动实施方案》2022年5月23日公布。中央农办有关负责人表示,()是乡村生产生活的主体,搞乡村建设关键是要把()组织动员起来,建立()、村民自治、农民参与的实施机制。
democracyimaginationdifferentflexibilityovercomeonlineoffertraditionalmodern
Movinglargecompaniesandfactorieswiththeiremployeestothecountrysidecouldsolvetrafficandhousingproblemsinmajorc
A、Hecan’tfindgoodsubjectstophotograph.B、Hisindoorshotsaretoodark.C、Hispicturesareoftenblurry.D、Hiscameraist
最新回复
(
0
)